Uma espira plana, de área A, é colocada em uma regiāo onde o campo magnético faz um ângulo w com a normal ao plano e tem a mesma magnitude em todos os pontos dentro da área a qualquer instante. A magnitude do campo magnético varia com o tempo de acordo com a expressão
força eletromotriz induzida na espira em função do tempo é:
□ -aBmcoswexp(-at)
□ Bmcoswexp(-at)
□ ABmcoswexp(-2at)
□ aABmcoswexp(-at)
□ -aBmcoswexp(-at)
□ Bmcoswexp(-at)
□ ABmcoswexp(-2at)
□ aABmcoswexp(-at)
Passo 1
O enunciado pede a força eletromotriz induzida na espira em função do tempo. Informações dadas:
- A espira é plana e tem área
. - O campo magnético tem magnitude igual em toda a área e varia no tempo segundo
. - O campo forma um ângulo
com a normal ao plano da espira (ou seja, o cosseno do ângulo entre e a normal é ). - Quer-se a expressão da força eletromotriz induzida (função do tempo).
Não há imagens ou dados extras.
Passo 2
Entendendo fluxo magnético: o fluxo magnético através da espira é a quantidade que mede quantas linhas de campo atravessam a área. Para um campo uniforme e plano com ângulo
entre o campo e a normal ao plano, o fluxo
é dado por
Aqui:
-
é o fluxo magnético (unidade: weber, ); -
é a área da espira; -
é a magnitude do campo magnético atravessando a espira; -
projeta o campo sobre a normal da espira (se o campo é perpendicular ao plano e produz máximo fluxo).
Passo 3
Substituindo a dependência temporal do campo
na fórmula do fluxo, obtemos a expressão do fluxo em função do tempo:
Explicando cada termo:
é o valor do campo no instante
, multiplicado por
e por
para dar o fluxo.
Passo 4
Calcular a derivada temporal do fluxo. Usamos a regra da derivada do exponencial:
. Então
Passo 5
Aplicar a lei de Faraday para força eletromotriz induzida. A lei diz:
Substituindo
vem
Comentário físico rápido e motivador: o sinal (negativo da lei) indica a direção da fem (Lenz), mas a expressão acima dá o módulo e o valor algébrico da fem em função do tempo.