Uma grande mudança de fluxo magnético através de uma bobina deverá induzir uma fem maior na bobina do que uma pequena mudança de fluxo.
  • Verdadeiro ◯ Falso

Passo 1

O enunciado nos dá uma afirmação simples e pede que decidamos se é verdadeira ou falsa. A afirmação é: “Uma grande mudança de fluxo magnético através de uma bobina deverá induzir uma fem maior na bobina do que uma pequena mudança de fluxo.”
Informações relevantes implícitas no enunciado:
  • Falamos de mudança de fluxo magnético através de uma bobina.
  • Comparamos “grande mudança” com “pequena mudança” e comparamos as fem induzidas resultantes.
  • O enunciado não especifica o intervalo de tempo dessa mudança nem o número de espiras da bobina.

Passo 2

Definição de fluxo magnético (o que é “fluxo”):
O fluxo magnético através de uma superfície é dado por
\Phi_B=\int \vec{B}\cdot d\vec{A},
onde \vec{B} é o campo magnético, d\vec{A} é um elemento de área com orientação, e o produto escalar \vec{B}\cdot d\vec{A} mede quanto do campo atravessa a superfície. A unidade de \Phi_B é o weber (Wb). Isso serve para entender o que significa “mudança de fluxo”: é uma variação do valor de \Phi_B ao longo do tempo.

Passo 3

Lei que relaciona mudança de fluxo e fem induzida:
A lei de Faraday (para uma bobina com N espiras) diz
\mathcal{E}=-N\frac{d\Phi_B}{dt},
onde \mathcal{E} é a fem induzida (em volts), N é o número de voltas da bobina e \dfrac{d\Phi_B}{dt} é a taxa temporal de variação do fluxo. O sinal negativo representa a lei de Lenz (direção da fem), mas para comparar magnitudes usamos
\lvert\mathcal{E}\rvert = N\left\lvert\frac{d\Phi_B}{dt}\right\rvert.
Para uma variação finita de fluxo \Delta\Phi_B durante um intervalo de tempo \Delta t, a fem média é
\lvert\mathcal{E}_{\text{avg}}\rvert = N\left\lvert\frac{\Delta\Phi_B}{\Delta t}\right\rvert.
Aqui fica claro: o que importa para o valor da fem é a razão entre a mudança do fluxo e o tempo em que essa mudança ocorre (a taxa), multiplicada pelo número de espiras.

Passo 4

Interpretação direta da afirmação e condições:
  • Se a frase “grande mudança de fluxo” for entendida como um maior valor de \Delta\Phi_B ocorrendo no mesmo intervalo de tempo \Delta t e para a mesma bobina (mesmo N), então pela expressão acima o valor de \lvert\mathcal{E}\rvert será maior. Ou seja, maior \Delta\Phi_B (com \Delta t fixo) dá maior fem.
  • Porém, se a “grande mudança” ocorrer muito mais lentamente (isto é, com \Delta t muito grande), a razão \dfrac{\Delta\Phi_B}{\Delta t} pode ser pequena e produzir uma fem menor do que uma “pequena mudança” feita muito rapidamente. Portanto a afirmação precisa ser entendida como comparação de magnitudes de variação por unidade de tempo (taxa), não apenas da magnitude da variação isoladamente.

Passo 5

Exemplos numéricos rápidos para fixar a ideia:
  • Exemplo 1 (mesmo tempo): N=1. Se \Delta\Phi_B=4\times10^{-4}\\ \text{Wb} em \Delta t=0,01\\ \text{s}, então
\lvert\mathcal{E}_{\text{avg}}\rvert = 1\cdot\left\lvert\frac{4\times10^{-4}}{0,01}\right\rvert = 0,04\\ \text{V}.
Se \Delta\Phi_B=1\times10^{-4}\\ \text{Wb} no mesmo \Delta t, então \lvert\mathcal{E}_{\text{avg}}\rvert = 0,01\\ \text{V}. Aqui a “grande mudança” gera fem maior — confirma a afirmação sob igualdade de tempo.
  • Exemplo 2 (tempos diferentes): N=1. Se \Delta\Phi_B=4\times10^{-4}\\ \text{Wb} em \Delta t=1\\ \text{s}, então \lvert\mathcal{E}_{\text{avg}}\rvert = 4\times10^{-4}\\ \text{V}. Mas uma “pequena mudança” \Delta\Phi_B=1\times10^{-4}\\ \text{Wb} em \Delta t=0,001\\ \text{s} \lvert\mathcal{E}_{\text{avg}}\rvert = 0,1\\ \text{V}, que é maior. Aqui a pequena mudança rápida produz maior fem.

Passo 6

Conclusão didática e resposta ao enunciado:
A afirmação é, em essência, correta se for entendida no sentido de que uma maior variação do fluxo por unidade de tempo (maior taxa \dfrac{d\Phi_B}{dt}) produz uma fem maior. Mas é imprecisa se interpretada sem considerar o intervalo de tempo: uma grande variação lenta pode induzir uma fem menor do que uma variação pequena e muito rápida. Em linguagem curta e típica de provas, o que se espera é que a relação entre mudança de fluxo e fem siga a lei de Faraday, logo afirmar que “maior mudança de fluxo gera maior fem” é Verdadeiro, desde que se entenda que se refere à taxa de variação do fluxo.

Resposta

Verdadeiro

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