1. Uma bobina, formada por 5 espirais que possui um raio igual a 3,0 \mathrm{~cm} é atravessada por um campo magnético perpendicular ao plano da bobina.
    Se o campo magnético tem seu módulo variado de 1,0 \mathrm{~T} até 3,5 \mathrm{~T} em 9,0 \mathrm{~ms}, é CORRETO afirmar que a força eletromotriz induzida foi, em média, igual a:
    a) 25 mV
    b) 75 mV
    c) 0,25 \mathrm{~V}
    d) 1,25 \mathrm{~V}
    e) 3,75 \mathrm{~V}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Número de espiras: N=5.
    • Raio da bobina: r=3,0\\ \mathrm{cm}.
    • Campo magnético varia de B_{\text{inicial}}=1,0\\ \mathrm{T} até B_{\text{final}}=3,5\\ \mathrm{T}.
    • Tempo da variação: \Delta t = 9,0\\ \mathrm{ms}.
  • O que o enunciado pergunta:
    • A força eletromotriz induzida média (módulo) durante essa variação.

Passo 2

Conceito e fórmula que vou usar (explicação didática):
  • Fluxo magnético \Phi através de uma espira é a “quantidade” de campo que atravessa a área da espira. Quando o campo é perpendicular ao plano da espira, o fluxo vale
\Phi = B\cdot A,
onde:
  • B é o módulo do campo magnético (em tesla, \mathrm{T});
  • A é a área da espira (em metros quadrados, \mathrm{m^2}).
  • A lei de Faraday-Lenz diz que a força eletromotriz média induzida em uma bobina de N espiras, quando o fluxo muda, é dada por
\mathcal{E}_{\text{média}} = N\;\frac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}.é
Aqui:
  • \Delta\Phi é a variação do fluxo (em \mathrm{Wb});
  • \Delta t é o intervalo de tempo em que ocorre a variação (em \mathrm{s});
  • o valor absoluto |\cdot| indica que geralmente só nos interessa o módulo da fem induzida.
Como o campo é perpendicular ao plano da bobina, posso usar \Phi=B A e assim
\mathcal{E}_{\text{média}} = N\;\frac{A\,\Delta B}{\Delta t},é
onde \Delta B = B_{\text{final}}-B_{\text{inicial}}.

Passo 3

Converter unidades e calcular a área da espira (explicando cada passo):
  • Converter o raio para metros:
r = 3,0\\ \mathrm{cm} = 0,03\\ \mathrm{m}.
  • Área de uma espira (círculo):
A = \pi r^{2} = \pi (0,03)^{2} = \pi \times 9{,}0\times10^{-4} = 9{,}0\times10^{-4}\pi\\ \mathrm{m^{2}}.
Expliquei: multiplicou-se 0{,}03 por si mesmo para obter 0{,}0009 que é 9{,}0\times10^{-4}.

Passo 4

Calcular \Delta B e \Delta t em unidades do SI:
  • Variação do campo magnético:
\Delta B = 3{,}5\\ \mathrm{T} - 1{,}0\\ \mathrm{T} = 2{,}5\\ \mathrm{T}.
  • Tempo em segundos:
\Delta t = 9{,}0\\ \mathrm{ms} = 9{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{s}.

Passo 5

Substituir tudo na fórmula e calcular passo a passo (mostrando simplificações):
\mathcal{E}_{\text{média}} = N\;\frac{A\,\Delta B}{\Delta t} = 5\;\frac{\bigl(9{,}0\times10^{-4}\pi\bigr)\cdot 2{,}5}{9{,}0\times10^{-3}}.é
Calcular numericamente os fatores fora de \pi:
5\times 2{,}5 \times 9{,}0\times10^{-4} = 12{,}5\times 9{,}0\times10^{-4} = 0{,}01125.
Então o numerador é 0{,}01125\pi. Dividindo por 9{,}0\times10^{-3}
\mathcal{E}_{\text{média}} = \frac{0{,}01125\pi}{0{,}009} = 1{,}25\pi\\ \mathrm{V}.é
Agora aproximando \pi:
\mathcal{E}_{\text{média}} \approx 1{,}25\times 3{,}1416 \approx 3{,}93\\ \mathrm{V}.é
Observação prática: se em exercícios de prova o valor de \pi for arredondado para 3, então
\mathcal{E}_{\text{média}} \approx 1{,}25\times 3 = 3{,}75\\ \mathrm{V},é
que aparece entre as alternativas.

Passo 6

Interpretação final e escolha da alternativa:
  • O cálculo exato com \pi\approx 3{,}1416 dá cerca de 3{,}93\\ \mathrm{V}.
  • Entre as alternativas fornecidas, o valor mais próximo é 3{,}75\\ \mathrm{V}, que corresponde à alternativa (e). É comum em questões objetivas que se use um arredondamento de \pi para obter exatamente a alternativa dada.

Resposta

e) 3,75\\ \mathrm{V}

Exercícios relacionados