- Uma bobina, formada por 5 espirais que possui um raio igual a
é atravessada por um campo magnético perpendicular ao plano da bobina.
Se o campo magnético tem seu módulo variado de
até
em
, é CORRETO afirmar que a força eletromotriz induzida foi, em média, igual a:
a) 25 mV
b) 75 mV
c)
d)
e)
Se o campo magnético tem seu módulo variado de
a) 25 mV
b) 75 mV
c)
d)
e)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Número de espiras:
. - Raio da bobina:
. - Campo magnético varia de
até . - Tempo da variação:
.
- Número de espiras:
-
O que o enunciado pergunta:
- A força eletromotriz induzida média (módulo) durante essa variação.
Passo 2
Conceito e fórmula que vou usar (explicação didática):
- Fluxo magnético
através de uma espira é a “quantidade” de campo que atravessa a área da espira. Quando o campo é perpendicular ao plano da espira, o fluxo vale
onde:
-
é o módulo do campo magnético (em tesla, ); -
é a área da espira (em metros quadrados, ). -
A lei de Faraday-Lenz diz que a força eletromotriz média induzida em uma bobina de
espiras, quando o fluxo muda, é dada por
Aqui:
-
é a variação do fluxo (em ); -
é o intervalo de tempo em que ocorre a variação (em ); - o valor absoluto
indica que geralmente só nos interessa o módulo da fem induzida.
Como o campo é perpendicular ao plano da bobina, posso usar
e assim
onde
.
Passo 3
Converter unidades e calcular a área da espira (explicando cada passo):
- Converter o raio para metros:
- Área de uma espira (círculo):
Expliquei: multiplicou-se
por si mesmo para obter
que é
.
Passo 4
Calcular
e
em unidades do SI:
- Variação do campo magnético:
- Tempo em segundos:
Passo 5
Substituir tudo na fórmula e calcular passo a passo (mostrando simplificações):
Calcular numericamente os fatores fora de
:
Então o numerador é
. Dividindo por
dá
Agora aproximando
:
Observação prática: se em exercícios de prova o valor de
for arredondado para
, então
que aparece entre as alternativas.
Passo 6
Interpretação final e escolha da alternativa:
- O cálculo exato com
dá cerca de . - Entre as alternativas fornecidas, o valor mais próximo é
, que corresponde à alternativa (e). É comum em questões objetivas que se use um arredondamento de para obter exatamente a alternativa dada.
Resposta
e)