1. QUAL É A FÓRMULA DE RELUTÂNCIA MAGNÉTICA, E NOMINE CADA COMPONENTE DA FÓRMULA E DE A SUA UNIDADE?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
  • Fornecer a fórmula da relutância magnética.
  • Nomear cada componente da fórmula e indicar a unidade de cada uma.
Não há outros dados numéricos no enunciado. A partir disso vamos explicar passo a passo o que é relutância, como se obtém a fórmula e quais são as unidades de cada grandeza envolvida.

Passo 2

Primeiro vamos definir as grandezas magnéticas básicas que usaremos (cada símbolo sempre entre ...):
  • \Phi: fluxo magnético, medido em \mathrm{Wb} (weber). É a “quantidade” de campo magnético que atravessa uma área.
  • B: densidade de fluxo magnético, medida em \mathrm{T} (tesla). Relaciona-se com o fluxo pela área: \Phi = B\,A.
  • H: intensidade de campo magnético, medida em \mathrm{A/m}.
  • \mathcal{F}: força magnetomotriz (MMF), medida em ampere-voltas de enrolamento ou simplesmente em ampères (mais corretamente em ampere-espiras, A·turns). É análoga à fem em circuitos elétricos; para uma bobina com N espiras e corrente I, \mathcal{F}=N I.
  • \mu: permeabilidade do material, medida em \mathrm{H/m} (henry por metro) ou \mathrm{N/A^{2}}. Para um material linear \mu=\mu_0\mu_r, onde \mu_0=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H/m} é a permeabilidade do vácuo e \mu_r é a permeabilidade relativa adimensional.
  • A: área da seção transversal do caminho magnético, medida em \mathrm{m^{2}}.
  • l: comprimento (comprimento médio) do caminho magnético pelo qual o fluxo circula, medido em \mathrm{m}.
Vou explicar por que usamos essas grandezas nas próximas etapas.

Passo 3

Agora derivamos a fórmula da relutância passo a passo, mostrando as relações físicas usadas.
  1. Relação constitutiva para materiais lineares:
B=\mu H.
Isto diz que a densidade de fluxo B é a permeabilidade \mu vezes a intensidade de campo H.
  1. Fluxo através de uma seção:
\Phi = B\,A.
Aqui usamos que o fluxo é a densidade multiplicada pela área (assumindo B praticamente uniforme na seção).
  1. Relação entre H e a força magnetomotriz \mathcal{F}: para um caminho magnético aproximadamente uniforme,
H=\frac{\mathcal{F}}{l}.
Isto é análogo a dizer que a “queda” de campo por unidade de comprimento é proporcional à MMF dividida pelo comprimento do caminho.
  1. Substituindo H em B=\mu H e depois em \Phi=B A:
\Phi = (\mu H)A = \mu \left(\frac{\mathcal{F}}{l}\right)A = \left(\frac{\mu A}{l}\right)\mathcal{F}.
  1. Reescrevendo em forma análoga à lei de Ohm (MMF = relutância × fluxo):
\mathcal{F} = \underbrace{\left(\frac{l}{\mu A}\right)}_{\mathcal{R}}\Phi.
Assim definimos a relutância magnética \mathcal{R} como
\boxed{\mathcal{R} = \dfrac{l}{\mu A}.}

Passo 4

Interpretação física e analogia:
  • \mathcal{R} é a “resistência” ao fluxo magnético; quanto maior \mathcal{R}, menor o fluxo para a mesma MMF.
  • A permeância \mathcal{P} é o inverso da relutância:
\mathcal{P}=\dfrac{1}{\mathcal{R}}=\dfrac{\mu A}{l},
análogo à condutância elétrica. A permeância tem unidade de henry ( \mathrm{H}).

Passo 5

Unidades — vamos mostrar por que a unidade de \mathcal{R} é \mathrm{H^{-1}} ou \mathrm{A/Wb}.
A fórmula é \mathcal{R}=\dfrac{l}{\mu A}.
  • l tem unidade \mathrm{m}.
  • \mu tem unidade \mathrm{H/m}.
  • A tem unidade \mathrm{m^{2}}.
Portanto as unidades de \mathcal{R} são
\frac{\mathrm{m}}{(\mathrm{H/m})\cdot \mathrm{m^{2}}}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{H}\cdot \mathrm{m}}=\mathrm{H^{-1}}.
E como 1\,\mathrm{H}=\dfrac{\mathrm{Wb}}{\mathrm{A}}, temos \mathrm{H^{-1}}=\dfrac{\mathrm{A}}{\mathrm{Wb}}. Logo unidades equivalentes para \mathcal{R} são \mathrm{H^{-1}} ou \mathrm{A/Wb}.

Passo 6

Resumo explícito do que cada símbolo representa e sua unidade (tudo com exemplos de unidade entre parênteses):
  • \mathcal{R}: relutância magnética, mede a oposição ao fluxo magnético (unidade: \mathrm{H^{-1}} ou \mathrm{A/Wb}).
  • l: comprimento do caminho magnético (unidade: \mathrm{m}).
  • \mu: permeabilidade do material (unidade: \mathrm{H/m}; frequentemente \mu=\mu_0\mu_r com \mu_0=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H/m}).
  • A: área da seção transversal do caminho magnético (unidade: \mathrm{m^{2}}).
  • \Phi: fluxo magnético (unidade: \mathrm{Wb}).
  • \mathcal{F}: força magnetomotriz (MMF), tipicamente \mathcal{F}=N I (unidade: ampere-espiras, numericamente \mathrm{A}).

Passo 7

Observações práticas e dicas para prova:
  • Em núcleos ferromagnéticos \mu é grande ( \mu_r\gg1), então \mathcal{R} do núcleo é pequeno; já um entreferro (air gap) tem \mu\approx\mu_0 e produz relutância muito maior — frequentemente o entreferro domina a relutância total.
  • Ao calcular relutância de um circuito magnético com trechos diferentes em série, soma-se as relutâncias: \mathcal{R}_{\text{eq}}=\sum \mathcal{R}_i. Em paralelo, somam-se permeâncias.
  • Se precisar de valor numérico de \mu, use \mu=\mu_0\mu_r com \mu_0=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H/m}.

Resposta

\displaystyle \mathcal{R}=\dfrac{l}{\mu A}
\mathcal{R}: relutância magnética (unidade: \mathrm{H^{-1}} ou \mathrm{A/Wb}).
l: comprimento do caminho magnético (unidade: \mathrm{m}).
\mu: permeabilidade do material ( \mu=\mu_0\mu_r) (unidade: \mathrm{H/m}).
A: área da seção transversal (unidade: \mathrm{m^{2}}).

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