QUAL É A FÓRMULA DE RELUTÂNCIA MAGNÉTICA, E NOMINE CADA COMPONENTE DA FÓRMULA E DE A SUA UNIDADE?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
Fornecer a fórmula da relutância magnética.
Nomear cada componente da fórmula e indicar a unidade de cada uma.
Não há outros dados numéricos no enunciado. A partir disso vamos explicar passo a passo o que é relutância, como se obtém a fórmula e quais são as unidades de cada grandeza envolvida.
Passo 2
Primeiro vamos definir as grandezas magnéticas básicas que usaremos (cada símbolo sempre entre ...):
\Phi: fluxo magnético, medido em \mathrm{Wb} (weber). É a “quantidade” de campo magnético que atravessa uma área.
B: densidade de fluxo magnético, medida em \mathrm{T} (tesla). Relaciona-se com o fluxo pela área: \Phi = B\,A.
H: intensidade de campo magnético, medida em \mathrm{A/m}.
\mathcal{F}: força magnetomotriz (MMF), medida em ampere-voltas de enrolamento ou simplesmente em ampères (mais corretamente em ampere-espiras, A·turns). É análoga à fem em circuitos elétricos; para uma bobina com N espiras e corrente I, \mathcal{F}=N I.
\mu: permeabilidade do material, medida em \mathrm{H/m} (henry por metro) ou \mathrm{N/A^{2}}. Para um material linear \mu=\mu_0\mu_r, onde \mu_0=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H/m} é a permeabilidade do vácuo e \mu_r é a permeabilidade relativa adimensional.
A: área da seção transversal do caminho magnético, medida em \mathrm{m^{2}}.
l: comprimento (comprimento médio) do caminho magnético pelo qual o fluxo circula, medido em \mathrm{m}.
Vou explicar por que usamos essas grandezas nas próximas etapas.
Passo 3
Agora derivamos a fórmula da relutância passo a passo, mostrando as relações físicas usadas.
Relação constitutiva para materiais lineares:
B=\mu H.
Isto diz que a densidade de fluxo B é a permeabilidade \mu vezes a intensidade de campo H.
Fluxo através de uma seção:
\Phi = B\,A.
Aqui usamos que o fluxo é a densidade multiplicada pela área (assumindo B praticamente uniforme na seção).
Relação entre H e a força magnetomotriz \mathcal{F}: para um caminho magnético aproximadamente uniforme,
H=\frac{\mathcal{F}}{l}.
Isto é análogo a dizer que a “queda” de campo por unidade de comprimento é proporcional à MMF dividida pelo comprimento do caminho.
E como 1\,\mathrm{H}=\dfrac{\mathrm{Wb}}{\mathrm{A}}, temos \mathrm{H^{-1}}=\dfrac{\mathrm{A}}{\mathrm{Wb}}. Logo unidades equivalentes para \mathcal{R} são \mathrm{H^{-1}} ou \mathrm{A/Wb}.
Passo 6
Resumo explícito do que cada símbolo representa e sua unidade (tudo com exemplos de unidade entre parênteses):
\mathcal{R}: relutância magnética, mede a oposição ao fluxo magnético (unidade: \mathrm{H^{-1}} ou \mathrm{A/Wb}).
l: comprimento do caminho magnético (unidade: \mathrm{m}).
\mu: permeabilidade do material (unidade: \mathrm{H/m}; frequentemente \mu=\mu_0\mu_r com \mu_0=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H/m}).
A: área da seção transversal do caminho magnético (unidade: \mathrm{m^{2}}).
Em núcleos ferromagnéticos \mu é grande (\mu_r\gg1), então \mathcal{R} do núcleo é pequeno; já um entreferro (air gap) tem \mu\approx\mu_0 e produz relutância muito maior — frequentemente o entreferro domina a relutância total.
Ao calcular relutância de um circuito magnético com trechos diferentes em série, soma-se as relutâncias: \mathcal{R}_{\text{eq}}=\sum \mathcal{R}_i. Em paralelo, somam-se permeâncias.
Se precisar de valor numérico de \mu, use \mu=\mu_0\mu_r com \mu_0=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H/m}.
Resposta
\displaystyle \mathcal{R}=\dfrac{l}{\mu A}
\mathcal{R}: relutância magnética (unidade: \mathrm{H^{-1}} ou \mathrm{A/Wb}). l: comprimento do caminho magnético (unidade: \mathrm{m}). \mu: permeabilidade do material (\mu=\mu_0\mu_r) (unidade: \mathrm{H/m}). A: área da seção transversal (unidade: \mathrm{m^{2}}).