1. Calcule a intensidade da força magnética atuante num próton (carga =1,6 \cdot 10^{-19} \mathrm{C} ) submetido a um campo magnético de intensidade \mathrm{B}=2,5 \cdot 10^{-1} \mathrm{~T}, quando o mesmo:
    d) move-se a 2.106 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, numa direção que forma 30^{\circ} com o campo.

Passo 1

O enunciado pede a intensidade da força magnética sobre um próton quando ele se move formando um ângulo de 30^\circ com um campo magnético. As informações dadas (peguei diretamente do enunciado) são:
  • carga do próton: q = 1,6\cdot10^{-19}\\ \mathrm{C};
  • intensidade do campo magnético: B = 2,5\cdot10^{-1}\\ \mathrm{T};
  • velocidade do próton: v = 2\cdot10^{6}\\ \mathrm{m/s};
  • ângulo entre \vec{v} e \vec{B}: \theta = 30^\circ.
O que se pede: calcular a intensidade (módulo) da força magnética sobre o próton nessas condições.

Passo 2

Fórmula que vamos usar e por quê.
A força magnética sobre uma carga em movimento é dada pela parte magnética da força de Lorentz. O módulo dessa força é
F = q\,v\,B\,\sin\theta.
Explicação das letras:
  • F é a intensidade (módulo) da força magnética, em newtons (\mathrm{N}).
  • q é a carga elétrica da partícula, em coulombs (\mathrm{C}).
  • v é a velocidade da partícula, em metros por segundo (\mathrm{m/s}).
  • B é a intensidade do campo magnético, em tesla (\mathrm{T}).
  • \theta é o ângulo entre o vetor velocidade \vec{v} e o vetor campo \vec{B}.
    O fator \sin\theta aparece porque a força magnética é proporcional à componente da velocidade perpendicular ao campo; quando \theta=0^\circ (movimento paralelo ao campo) não há força, e quando \theta=90^\circ a força é máxima.

Passo 3

Calcular \sin\theta para \theta=30^\circ.
É um valor trigonométrico padrão:
\sin 30^\circ = \tfrac{1}{2}.

Passo 4

Substituir os valores na fórmula e calcular passo a passo, explicando a operação em notação científica.
Primeiro multiplicar q por v:
q\,v = \left(1,6\cdot10^{-19}\right)\left(2\cdot10^{6}\right) = (1,6\cdot2)\cdot10^{-19+6} = 3,2\cdot10^{-13}.
Agora multiplicar pelo campo B:
(qv)B = \left(3,2\cdot10^{-13}\right)\left(2,5\cdot10^{-1}\right) = (3,2\cdot2,5)\cdot10^{-13-1} = 8,0\cdot10^{-14}.
(Observe que 2,5\cdot10^{-1}=0,25, então 3,2\cdot0,25=0,80, que escrevemos como 8,0\cdot10^{-1} junto ao expoente ajustado.)
Finalmente multiplicar por \sin30^\circ=\tfrac{1}{2}:
F = 8,0\cdot10^{-14}\cdot\tfrac{1}{2} = 4,0\cdot10^{-14}.
Colocando a unidade:
F = 4,0\cdot10^{-14}\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Interpretação curta e motivação: o valor encontrado é muito pequeno (da ordem de 10^{-14}\\ \mathrm{N}), o que faz sentido porque a carga do próton é extremamente pequena. Na prova, memorize a fórmula F=qvB\sin\theta e calcule em etapas (primeiro qv, depois vezes B, depois vezes \sin\theta) para evitar erros com potências de dez — é o jeito mais seguro sem calculadora.

Resposta

4,0\cdot10^{-14}\\ \mathrm{N}

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