1. Calcule a intensidade da força magnética atuante num próton (carga =1,6 \cdot 10^{-19} \mathrm{C} ) submetido a um campo magnético de intensidade \mathrm{B}=2,5 \cdot 10^{-1} \mathrm{~T}, quando o mesmo:
    c) move-se a 2.106 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, perpendicularmen- te ao campo.

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados fornecidos:
  • Pedido: calcular a intensidade (magnitude) da força magnética atuante num próton quando ele se move perpendicularmente ao campo magnético.
  • Dados fornecidos:
    • carga do próton: q = 1,6\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
    • intensidade do campo magnético: B = 2,5\times10^{-1}\\ \mathrm{T}.
    • velocidade do próton: interpreto 2.106\\ \mathrm{m/s} como v = 2\times10^{6}\\ \mathrm{m/s} (notação científica usual em física).
  • Observação importante: o movimento é perpendicular ao campo, ou seja, o ângulo entre \vec v e \vec B é \theta = 90^\circ.

Passo 2

Fórmula e significado físico (aulas rápidas e amigáveis):
  • A força magnética sobre uma carga em movimento é dada pelo produto vetorial (Lei de Lorentz):
\vec F = q\,\vec v \times \vec B.
  • A intensidade (magnitude) dessa força é
F = |q|\,v\,B\,\sin\theta,
onde:
  • |q| é o valor absoluto da carga (em coulombs),
  • v é a velocidade da partícula (em \mathrm{m/s}),
  • B é a intensidade do campo magnético (em tesla, \mathrm{T}),
  • \theta é o ângulo entre \vec v e \vec B,
  • \sin\theta vem porque só a componente de \vec v perpendicular a \vec B gera força magnética.
  • Aqui \theta = 90^\circ, então \sin\theta = 1. Logo a fórmula fica simplesmente
F = |q|\,v\,B.

Passo 3

Substituição dos valores na fórmula:
F = (1,6\times10^{-19}\\ \mathrm{C}) \times (2\times10^{6}\\ \mathrm{m/s}) \times (2,5\times10^{-1}\\ \mathrm{T}).
Vou organizar a conta separando mantissas (números) e potências de dez para ficar bem claro e sem precisar de calculadora.

Passo 4

Cálculo passo a passo (mantissas e potências de dez):
  • Multiplicando as mantissas: 1{,}6 \times 2 \times 2{,}5.
    • Primeiro 1{,}6 \times 2 = 3{,}2.
    • Depois 3{,}2 \times 2{,}5 = 8{,}0.
  • Multiplicando as potências de dez: 10^{-19} \times 10^{6} \times 10^{-1} = 10^{-19+6-1} = 10^{-14}.
  • Portanto,
F = 8{,}0 \times 10^{-14}\\ \mathrm{N}.
Explicando por que a unidade é newton: \mathrm{C}\cdot\mathrm{m/s}\cdot\mathrm{T} = \mathrm{C}\cdot\mathrm{m/s}\cdot(\mathrm{N}/\mathrm{A}\cdot\mathrm{m}) e usando \mathrm{A}=\mathrm{C/s} resulta em \mathrm{N}, então Unidade está coerente.

Passo 5

Interpretações extras (úteis para a prova, mas resumidas):
  • A magnitude encontrada é muito pequena porque a carga do próton é minúscula; mesmo com velocidades grandes e campo razoável a força é pequena em escala absoluta.
  • Se precisasse da direção: como a partícula é um próton (carga positiva), a direção da força é dada pela regra da mão direita para \vec v \times \vec B (ou seja, apontar os dedos no sentido de \vec v e fechar para \vec B; o polegar indica \vec F).

Resposta

8{,}0\times10^{-14}\\ \mathrm{N}

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