Uma bobina retangular de comprimento
e altura
, com
espiras, gira com velocidade angular
na presença de um campo magnético uniforme e constante
. A bobina está ligada à cilindros metálicos que giram solidariamente a ela e nos quais estão apoiadas escovas metálicas que fazem contato com um circuito externo. Sendo
o angulo entre a normal à área da espira e o campo magnético, considere que em
,
.
sabendo que o trabalho realizado pelo torque em uma rotação finita é dado por
, mostre que a potência mecânica fornecida ao sistema é igual à potencia gerada no circuito:
sabendo que o trabalho realizado pelo torque em uma rotação finita é dado por
Passo 1
Tranquilo, o que temos é uma bobina retangular (dimensões a×b), com N espiras, girando à velocidade angular ω num campo magnético uniforme B. O enunciado pede para mostrar que a potência mecânica fornecida ao sistema,
é igual à potência elétrica gerada no circuito,
Matéria: Eletromagnetismo – Lei de Faraday (fem induzida) e torque sobre uma espira num campo magnético. Vamos usar:
- Lei de Faraday:
- Torque em uma espira:
- Definição de potência:
e .
Passo 2
Calcular a fem induzida via lei de Faraday. Primeiro o fluxo magnético:
onde
é a área da espira e
.
Então
Então
Pela lei de Faraday:
Passo 3
Agora o torque que o campo faz sobre a espira com corrente
. A teoria diz que
Esse torque é resistivo ao giro, ou seja, o agente externo precisa fornecer trabalho para manter a rotação.
Passo 4
Potência mecânica fornecida é
Potência elétrica entregue ao circuito é
Repare que ambas são iguais: