Em um bocal adiabático, há um escoamento de ar, em regime permanente, entrando a 150
, a 540 kPa e com velocidade de
e saindo a
e a 355 kPa . O diâmetro da entrada vale 200 mm . Despreze o efeito da energia potencial e o ar é um gás ideal.
Determine:
a) a densidade do ar na entrada,
;
b) a vazão mássica de ar, em kg/s;
c) a densidade do ar na saída,
;
d) a velocidade de saída do ar, em
;
e) o diâmetro na saída, em mm.
a) a densidade do ar na entrada,
b) a vazão mássica de ar, em kg/s;
c) a densidade do ar na saída,
d) a velocidade de saída do ar, em
e) o diâmetro na saída, em mm.
Passo 1
O enunciado fornece um escoamento de ar através de um bocal adiabático em regime permanente. Ele pede cinco quantidades. Listei aqui tudo que o enunciado dá e o que é pedido:
Dados (retirei diretamente do enunciado):
- Temperatura de entrada:
. - Pressão de entrada:
. - Velocidade de entrada:
. - Diâmetro de entrada:
. - Temperatura de saída:
. - Pressão de saída:
.
O que é pedido:
a) densidade do ar na entrada (kg/m³);
b) vazão mássica de ar (kg/s);
c) densidade do ar na saída (kg/m³);
d) velocidade de saída do ar (m/s);
e) diâmetro na saída (mm).
a) densidade do ar na entrada (kg/m³);
b) vazão mássica de ar (kg/s);
c) densidade do ar na saída (kg/m³);
d) velocidade de saída do ar (m/s);
e) diâmetro na saída (mm).
Observação: o enunciado diz para desprezar energia potencial, o bocal é adiabático e o ar é gás ideal. Não há outras informações numéricas (por ex. variação de calor ou trabalho), então usarei as aproximações padrão para ar seco: constante dos gases perfeitos
, e capacidade calorífica a pressão constante aproximadamente
. Estas escolhas serão usadas explicitamente nos passos seguintes.
Passo 2
Primeiro passo prático: transformar unidades para o SI e anotar valores numéricos em forma útil.
- Converter temperaturas Celsius para Kelvin:
- Converter pressões de kPa para Pa:
- Converter diâmetro de entrada para metros e calcular área:
- Constantes que usaremos (valores típicos para ar seco):
Passo 3
(a) Calcular a densidade do ar na entrada usando a lei dos gases ideais. Explicação do conceito: a lei dos gases ideais relaciona pressão, densidade e temperatura por
onde
é a pressão (Pa),
é a densidade (kg/m³),
é a constante específica do gás (J/(kg·K)) e
é a temperatura absoluta (K). Isolando
:
Aplicando na entrada:
Agora faço as contas (mostrando passos aritméticos):
Passo 4
(b) Calcular a vazão mássica de ar. Conceito: vazão mássica em regime estacionário e fluxo coaxial é
onde
é a massa por unidade de tempo (kg/s),
é a densidade local (kg/m³),
é a área da seção (m²) e
é a velocidade (m/s). Usamos os valores na entrada:
Substituindo:
Faço em passos:
Arredondando de forma razoável:
.
Passo 5
(c) Densidade do ar na saída, novamente usando a lei dos gases ideais. Aplicando:
Calculando:
Passo 6
(d) Velocidade de saída do ar. Aqui usamos a equação de energia para escoamento em regime permanente, adiabático, sem troca de trabalho de eixo e desprezando energia potencial. Explicação do conceito: a equação de energia por unidade de massa (forma simplificada) é
onde
é a entalpia específica (J/kg) e
é a velocidade (m/s). Para gás ideal com
(e
aproximadamente constante), temos
Isolando
:
Substituindo números (mostrando contas):
(Observação: J/kg é m²/s², por isso unidades batem com
.)
Passo 7
(e) Diâmetro de saída a partir da conservação de massa. Conceito: em regime permanente, a vazão mássica é a mesma em qualquer seção:
Isolando a área de saída:
Substituindo os valores obtidos:
Faço as contas:
Agora, converter área em diâmetro usando
, ou
Substituindo:
Converter para mm:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)