Nitrogênio escoa em regime permanente em uma turbina adiabática. Na entrada, a vazão volumétrica vale
e o nitrogênio está a 680 K e a 9,0 bar e na saída, o nitrogênio está a 370 K e a 1,0 bar. Os efeitos de energia cinética e potencial podem ser desprezados e o nitrogênio é um gás ideal.
Determine:
a) a vazão mássica, em kg/s;
b) a vazão volumétrica na saída, em L/s;
c) a potência da turbina, em kW.
a) a vazão mássica, em kg/s;
b) a vazão volumétrica na saída, em L/s;
c) a potência da turbina, em kW.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede três coisas:
Dados:
- vazão volumétrica na entrada:
. - temperatura na entrada:
. - pressão na entrada:
. - temperatura na saída:
. - pressão na saída:
. - o nitrogênio é tratado como gás ideal.
- escoamento em regime permanente, adiabático, e os efeitos de energia cinética e potencial são desprezíveis.
Pedidos:
a) a vazão mássica em
;
b) a vazão volumétrica na saída em
;
c) a potência da turbina em
.
a) a vazão mássica
b) a vazão volumétrica na saída
c) a potência da turbina
Observações de unidades (vou usar consistentemente SI):
-
. -
.
Passo 2
Cálculo da vazão mássica
.
Teoria necessária (explicadinha): para um gás ideal a densidade
é dada pela equação dos gases ideais na forma
onde
é a pressão (Pa),
é a temperatura (K) e
é a constante específica do gás (J/kg·K). Para o nitrogênio molecular (
) a massa molar é aproximadamente
, então a constante específica é
Também, em regime permanente a vazão mássica não varia entre entrada e saída, e relaciona-se com a vazão volumétrica por
Agora aplicando aos dados da entrada:
- Converter unidades:
- Calcular a densidade na entrada usando a equação dos gases ideais:
Faço as contas passo a passo:
- Agora a vazão mássica:
Interpretação amigável: com a pressão alta e temperatura elevada a densidade é alguns kg por
; com
sai cerca de
. Tá ficando bom!
Passo 3
Cálculo da vazão volumétrica na saída
.
Teoria usada: em escoamento permanente a vazão mássica é constante, logo
E novamente uso a equação dos gases ideais para
:
Aplicando os valores da saída:
- Converter
:
- Calcular
:
Passo a passo:
- Calcular
:
- Converter para
:
Comentário: a grande expansão volumétrica (de 50 L/s para ~245 L/s) acontece porque a pressão caiu muito (9→1 bar) apesar de a temperatura também cair.
Passo 4
Cálculo da potência da turbina
.
Teoria necessária (muito importante explicar): para um escoamento em regime permanente, adiabático e desprezando variações de energia cinética e potencial, o balanço de energia entre entrada e saída para uma turbina dá (por unidade de tempo)
onde
é a entalpia específica do fluido. Para um gás ideal com calor específico aproximadamente constante, a entalpia é
, em que
é o calor específico a pressão constante (J/kg·K) e
a temperatura (K). Portanto
Qual
usar para
? Explicação prática: para um gás diatômico (como
) próximo das temperaturas dadas, uma boa aproximação é
Com
temos
(Outra forma prática é lembrar
de
≈
.)
Agora calcular:
- Diferença de temperatura:
- Produto
:
- Potência:
- Converter para
:
Sinal e interpretação: esse valor é a potência mecânica extraída pela turbina (potência entregue no eixo). É positivo porque
.
Passo 5
Resumo numérico dos resultados com arredondamento razoável (3 algarismos significativos quando aplicável) para uso na prova:
- vazão mássica
; - vazão volumétrica de saída
; - potência da turbina
.