Um bocal convergente de 100 mm times 50 mm é colocado num sistema para assegurar uma velocidade de 5,0 m / s na extremidade menor do bocal. Calcular a velocidade a montante do bocal e a vazão escoada.

Passo 1

Beleza, olha só o que o enunciado tá pedindo: a gente tem um bocal que converge de um diâmetro maior (100 mm) pra um diâmetro menor (50 mm). Na extremidade menor a velocidade do fluido é 5,0 m/s. A tarefa é descobrir qual é a velocidade antes da convergência (montante) e qual é a vazão volumétrica que passa pelo bocal.
Conteúdo: teoria de conservação de massa (continuidade), assunto de Mecânica dos Fluidos. Vamos usar a equação da continuidade (vazão constante ao longo do bocal) e calcular áreas de seção transversal de cada extremidade antes de achar V₁ e Q.

Passo 2

Teoria aplicada: equação da continuidade para escoamento incompressível diz que a vazão volumétrica Q é a mesma em qualquer seção, ou seja
Q = A1,V1 = A2,V2
onde
  • e são área e velocidade na entrada maior (montante),
  • e são área e velocidade na saída menor (já sabemos m/s).

Passo 3

Calcular as áreas das seções circulares:
A = pi,D^24,
Para a seção maior (D₁ = 100 mm = 0{,}10 m):
A1 = pi,(0,10)^24 = pi times 0,014 = 7,85times10^-3;m^2
Para a seção menor (D₂ = 50 mm = 0{,}05 m):
A2 = pi,(0,05)^24 = pi times 0,00254 = 1,96times10^-3;m^2

Passo 4

  1. Primeiro, acha a vazão Q = A2,V2 = l(1,96times10^-3r)times5,0 =9,82times10^-3;m^3/s usando a saída:
V1 = QA1 = 9,82times10^-37,85times10^-3 approx1,25;m/s
  1. Agora, descola pela continuidade:

Resposta

Velocidade a montante (seção maior): m/s
Vazão escoada: m³/s

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