Um bocal convergente com diâmetros de 100 mm na entrada e 75 mm na saída é utilizado em um sistema de escoamento para garantir uma velocidade de 3,5
na extremidade menor. Determine:
a) A velocidade do fluido na seção de entrada do bocal.
b) A vazão volumétrica do escoamento.
a) A velocidade do fluido na seção de entrada do bocal.
b) A vazão volumétrica do escoamento.
Passo 1
O enunciado fornece um bocal convergente com dois diâmetros e pede duas coisas:
- Dados fornecidos:
- Diâmetro na entrada:
. - Diâmetro na saída (extremidade menor):
. - Velocidade conhecida na extremidade menor:
.
- Diâmetro na entrada:
- Perguntas:
a) Determinar a velocidade do fluido na seção de entrada do bocal ().
b) Determinar a vazão volumétrica do escoamento ().
Passo 2
Converter os diâmetros para unidades do SI (metros), porque as fórmulas usam metros:
Passo 3
Calcular as áreas das seções circulares usando a fórmula da área de um círculo:
onde
é a área da seção e
é o diâmetro. Aplicando para cada seção:
Para a seção de entrada:
Para a seção menor (saída):
Observação: a razão entre áreas também é
.
Passo 4
Usar a equação da continuidade para escoamento incompressível e estacionário: a vazão volumétrica
é constante ao longo do bocal, então
Para achar
isolamos:
Substituindo os valores:
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais):
Passo 5
Calcular a vazão volumétrica
. Usar
(pode usar qualquer seção; o resultado será o mesmo):
Arredondando:
Verificação rápida usando a seção 1:
— coincide, ok.
Passo 6
Observações e hipóteses usadas (importante na prova):
- Foi assumido escoamento incompressível e estacionário (caso típico para líquidos e escoamentos de baixa velocidade).
- Usou-se apenas a conservação de vazão (continuidade), sem considerar perdas de energia, atrito, compressibilidade ou variações de densidade.
- Resultado apresentado com arredondamento adequado; em exercício de prova, informe os passos e valores intermediários como fiz aqui.
Resposta
a)
b)
b)