Uma tubulação de 400 mm de diâmetro, assentada com uma inclinação de
ao longo de 500 m do seu comprimento, transporta
. Sabendo-se que a pressão ao longo da tubulação é constante, determinar a perda de carga neste trecho.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Diâmetro da tubulação:
. - Inclinação da tubulação:
ao longo do trecho. - Comprimento do trecho:
. - Vazão:
. - A pressão ao longo da tubulação é constante (isto é,
).
- Diâmetro da tubulação:
- O que o enunciado pede:
- Determinar a perda de carga (head loss) neste trecho.
Passo 2
Apresento a equação de energia (Bernoulli generalizada) para duas seções 1 e 2 de um escoamento estacionário incompressível, incluindo perda de carga:
Explicando cada termo:
-
é a carga de pressão (m), onde é a pressão (Pa) e é o peso específico do fluido (N/m³). -
é a carga cinética (m), com velocidade média (m/s) e a gravidade ( ). -
é a cota (elevação) (m). -
é a perda de carga entre as seções 1 e 2 (m), que é o que queremos encontrar.
Passo 3
Usando as hipóteses do problema:
- A pressão é constante:
. Então os termos e se anulam na equação. - A tubulação tem mesma seção (diâmetro constante), portanto o escoamento com vazão
tem a mesma velocidade média nas duas seções: . Podemos calcular essa velocidade para ficar claro:
Área da seção:
Velocidade média:
Como
, os termos
e
também se anulam.
Passo 4
Com pressão e velocidade iguais nas duas seções, a equação de energia reduz-se a:
Ou seja, a perda de carga é igual à diferença de elevação entre a seção inicial e a final.
Passo 5
Calculo da diferença de elevação usando a inclinação fornecida. Uma inclinação de
significa uma queda vertical de
metro por metro. Ao longo de
a variação de cota é:
Portanto a perda de carga ao longo do trecho corresponde a essa variação de elevação (porque pressão e velocidade se cancelaram na equação).
Passo 6
Comentário didático e motivador: repare que a vazão e o diâmetro só foram usados para calcular a velocidade e justificar que o termo cinético se cancela — mesmo sem saber rugosidade, tipo de escoamento ou fórmula de Darcy–Weisbach, a informação “pressão constante” simplifica muito o problema. Isso é comum em provas: identificar hipóteses que anulam termos na equação de energia economiza muita conta. Força aí, já passou pelo pior!