Uma tubulação de 400 mm de diâmetro, assentada com uma inclinação de 1 \% ao longo de 500 m do seu comprimento, transporta 200 \mathrm{~L} / \mathrm{s}. Sabendo-se que a pressão ao longo da tubulação é constante, determinar a perda de carga neste trecho.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Diâmetro da tubulação: D=400\\ \text{mm}=0,4\\ \text{m}.
    • Inclinação da tubulação: 1\% ao longo do trecho.
    • Comprimento do trecho: L=500\\ \text{m}.
    • Vazão: Q=200\\ \text{L/s}=0,2\\ \text{m}^3\!/s.
    • A pressão ao longo da tubulação é constante (isto é, p_1=p_2).
  • O que o enunciado pede:
    • Determinar a perda de carga (head loss) neste trecho.

Passo 2

Apresento a equação de energia (Bernoulli generalizada) para duas seções 1 e 2 de um escoamento estacionário incompressível, incluindo perda de carga:
\frac{p_1}{\gamma}+\frac{v_1^{2}}{2g}+z_1=\frac{p_2}{\gamma}+\frac{v_2^{2}}{2g}+z_2+h_f.
Explicando cada termo:
  • \dfrac{p}{\gamma} é a carga de pressão (m), onde p é a pressão (Pa) e \gamma é o peso específico do fluido (N/m³).
  • \dfrac{v^{2}}{2g} é a carga cinética (m), com v velocidade média (m/s) e g a gravidade ( 9,81\\ \text{m/s}^2).
  • z é a cota (elevação) (m).
  • h_f é a perda de carga entre as seções 1 e 2 (m), que é o que queremos encontrar.

Passo 3

Usando as hipóteses do problema:
  • A pressão é constante: p_1=p_2. Então os termos \dfrac{p_1}{\gamma} e \dfrac{p_2}{\gamma} se anulam na equação.
  • A tubulação tem mesma seção (diâmetro constante), portanto o escoamento com vazão Q tem a mesma velocidade média nas duas seções: v_1=v_2. Podemos calcular essa velocidade para ficar claro:
Área da seção:
A=\frac{\pi D^{2}}{4}=\frac{\pi(0,4)^2}{4}=\pi\cdot0,04.
Velocidade média:
v=\frac{Q}{A}=\frac{0,2}{\pi\cdot0,04}\approx1,59\\ \text{m/s}.
Como v_1=v_2, os termos \dfrac{v_1^{2}}{2g} e \dfrac{v_2^{2}}{2g} também se anulam.

Passo 4

Com pressão e velocidade iguais nas duas seções, a equação de energia reduz-se a:
z_1 = z_2 + h_f \quad\Longrightarrow\quad h_f = z_1 - z_2.
Ou seja, a perda de carga é igual à diferença de elevação entre a seção inicial e a final.

Passo 5

Calculo da diferença de elevação usando a inclinação fornecida. Uma inclinação de 1\% significa uma queda vertical de 0,01 metro por metro. Ao longo de L=500\\ \text{m} a variação de cota é:
\Delta z = 0,01\cdot500 = 5\\ \text{m}.
Portanto a perda de carga ao longo do trecho corresponde a essa variação de elevação (porque pressão e velocidade se cancelaram na equação).

Passo 6

Comentário didático e motivador: repare que a vazão e o diâmetro só foram usados para calcular a velocidade e justificar que o termo cinético se cancela — mesmo sem saber rugosidade, tipo de escoamento ou fórmula de Darcy–Weisbach, a informação “pressão constante” simplifica muito o problema. Isso é comum em provas: identificar hipóteses que anulam termos na equação de energia economiza muita conta. Força aí, já passou pelo pior!

Resposta

5\\ \text{m}

Exercícios relacionados