3-(1,5 ponto) As Equações de Conservação são utilizadas na determinação das características físicas de fluidos em movimento. Em especial, a Equação de Conservação da Quantidade de Movimento é obtida através do somatório das forças externas às quais o corpo está submetido. Quais os dois grupos em que são classificadas as forças externas que agem sobre um corpo fluido? Escreva pelo menos um exemplo para cada grupo.
Passo 1
O enunciado pede para identificar os dois grupos em que são classificadas as forças externas que atuam sobre um corpo fluido e dar pelo menos um exemplo para cada grupo. O enunciado já sugere a notação
onde estão somadas as forças de superfície e as forças de corpo (esses símbolos foram fornecidos no enunciado).
Passo 2
Vamos primeiro deixar bem claro o que significa “força externa sobre um corpo fluido”: são as forças aplicadas ao fluido vindas do exterior (ou que atuam devido ao meio externo) e que aparecem na equação de conservação da quantidade de movimento. Essas forças podem atuar localmente sobre superfícies de contato ou distribuir-se por todo o volume do fluido. A distinção é justamente a base dos dois grupos que precisamos nomear.
Passo 3
Grupo 1 — Forças de superfície (
).
Definição simples: são forças que atuam na superfície que limita o volume do fluido, ou seja, forças de contato aplicadas em uma área. Exemplos típicos:
Definição simples: são forças que atuam na superfície que limita o volume do fluido, ou seja, forças de contato aplicadas em uma área. Exemplos típicos:
- Pressão: é uma força normal que age por unidade de área e tende a comprimir o fluido. Em notação de tensores, a tração (força por unidade de área) numa face com normal
é , onde é o tensor de tensões (stress tensor). - Tensões viscosas de cisalhamento: são forças tangenciais por unidade de área devido à viscosidade do fluido (no caso de fluidos viscosos).
Como aparecem na equação de momento: a soma das forças de superfície sobre uma regiãopode ser escrita como integral de tração na superfície,
e, aplicando o teorema da divergência,
Aqui
contém termos como
(pressão) e os termos viscosos.
Passo 4
Grupo 2 — Forças de corpo (
) ou forças volumétricas.
Definição simples: são forças que atuam ao longo de todo o volume do fluido, ou seja, distribuídas por unidade de massa ou por unidade de volume. Exemplos típicos:
Definição simples: são forças que atuam ao longo de todo o volume do fluido, ou seja, distribuídas por unidade de massa ou por unidade de volume. Exemplos típicos:
- Gravidade: representada por
quando escrita como força por unidade de volume ( é a densidade e a aceleração gravitacional). - Forças eletromagnéticas em fluidos condutores (por ex., força de Lorentz), força por unidade de volume
em contextos apropriados.
Na forma integral, a contribuição das forças de corpo sobreé
onde
é a força por unidade de massa (por exemplo
).
Passo 5
Como essas duas categorias entram juntas na equação de conservação da quantidade de movimento (forma integral)? A forma geral é
onde:
-
é a densidade do fluido, -
é o vetor velocidade, -
é o tensor de tensões (contendo pressão e tensões viscosas), -
é a força por unidade de massa (força de corpo), por exemplo .
Essa equação mostra explicitamente a soma
: a integral de superfície representa
e a integral de volume representa
.
Passo 6
Dicas práticas para a prova (curto e útil):
- Quando a força surge por contato (pressão numa parede, atrito viscoso numa face), classifique como força de superfície.
- Quando a força age em cada parcela de massa do fluido (como peso), classifique como força de corpo.
- Se precisar converter uma soma de forças de superfície para forma volumétrica em um volume, use o teorema da divergência e trabalhe com
. - Se perguntarem um exemplo concreto e simples: diga “força de superfície: pressão
(normal à área); força de corpo: gravidade ”.
Resposta
Forças de superfície (
): atuam por contato na superfície do fluido — exemplo: pressão (força normal por unidade de área) ou tensões viscosas de cisalhamento.
Forças de corpo ( ): atuam ao longo do volume do fluido — exemplo: gravidade (
) ou forças eletromagnéticas (em fluidos condutores).
Forças de corpo (