3-(1,5 ponto) As Equações de Conservação são utilizadas na determinação das características físicas de fluidos em movimento. Em especial, a Equação de Conservação da Quantidade de Movimento é obtida através do somatório das forças externas às quais o corpo está submetido. Quais os dois grupos em que são classificadas as forças externas que agem sobre um corpo fluido? Escreva pelo menos um exemplo para cada grupo.
\Sigma \mathrm{FS}+\Sigma \mathrm{FC}

Passo 1

O enunciado pede para identificar os dois grupos em que são classificadas as forças externas que atuam sobre um corpo fluido e dar pelo menos um exemplo para cada grupo. O enunciado já sugere a notação
\Sigma \mathrm{FS} + \Sigma \mathrm{FC},
onde estão somadas as forças de superfície e as forças de corpo (esses símbolos foram fornecidos no enunciado).

Passo 2

Vamos primeiro deixar bem claro o que significa “força externa sobre um corpo fluido”: são as forças aplicadas ao fluido vindas do exterior (ou que atuam devido ao meio externo) e que aparecem na equação de conservação da quantidade de movimento. Essas forças podem atuar localmente sobre superfícies de contato ou distribuir-se por todo o volume do fluido. A distinção é justamente a base dos dois grupos que precisamos nomear.

Passo 3

Grupo 1 — Forças de superfície ( \mathrm{FS}).
Definição simples: são forças que atuam na superfície que limita o volume do fluido, ou seja, forças de contato aplicadas em uma área. Exemplos típicos:
  • Pressão: é uma força normal que age por unidade de área e tende a comprimir o fluido. Em notação de tensores, a tração (força por unidade de área) numa face com normal \mathbf{n} é \mathbf{t}=\boldsymbol{\sigma}\cdot\mathbf{n}, onde \boldsymbol{\sigma} é o tensor de tensões (stress tensor).
  • Tensões viscosas de cisalhamento: são forças tangenciais por unidade de área devido à viscosidade do fluido (no caso de fluidos viscosos).
    Como aparecem na equação de momento: a soma das forças de superfície sobre uma região V pode ser escrita como integral de tração na superfície,
\int_{S}\mathbf{t}\,dS=\int_{S}\boldsymbol{\sigma}\cdot\mathbf{n}\,dS,
e, aplicando o teorema da divergência,
\int_{S}\boldsymbol{\sigma}\cdot\mathbf{n}\,dS=\int_{V}\nabla\cdot\boldsymbol{\sigma}\,dV.
Aqui \boldsymbol{\sigma} contém termos como -p\mathbf{I} (pressão) e os termos viscosos.

Passo 4

Grupo 2 — Forças de corpo ( \mathrm{FC}) ou forças volumétricas.
Definição simples: são forças que atuam ao longo de todo o volume do fluido, ou seja, distribuídas por unidade de massa ou por unidade de volume. Exemplos típicos:
  • Gravidade: representada por \rho\mathbf{g} quando escrita como força por unidade de volume ( \rho é a densidade e \mathbf{g} a aceleração gravitacional).
  • Forças eletromagnéticas em fluidos condutores (por ex., força de Lorentz), força por unidade de volume \rho_e\mathbf{E}+\mathbf{J}\times\mathbf{B} em contextos apropriados.
    Na forma integral, a contribuição das forças de corpo sobre V é
\int_{V}\rho\mathbf{f}\,dV,
onde \mathbf{f} é a força por unidade de massa (por exemplo \mathbf{f}=\mathbf{g}).

Passo 5

Como essas duas categorias entram juntas na equação de conservação da quantidade de movimento (forma integral)? A forma geral é
\frac{D}{Dt}\int_{V}\rho\mathbf{u}\,dV = \int_{S}\boldsymbol{\sigma}\cdot\mathbf{n}\,dS + \int_{V}\rho\mathbf{f}\,dV,
onde:
  • \rho é a densidade do fluido,
  • \mathbf{u} é o vetor velocidade,
  • \boldsymbol{\sigma} é o tensor de tensões (contendo pressão e tensões viscosas),
  • \mathbf{f} é a força por unidade de massa (força de corpo), por exemplo \mathbf{g}.
Essa equação mostra explicitamente a soma \Sigma \mathrm{FS}+\Sigma \mathrm{FC}: a integral de superfície representa \Sigma \mathrm{FS} e a integral de volume representa \Sigma \mathrm{FC}.

Passo 6

Dicas práticas para a prova (curto e útil):
  • Quando a força surge por contato (pressão numa parede, atrito viscoso numa face), classifique como força de superfície.
  • Quando a força age em cada parcela de massa do fluido (como peso), classifique como força de corpo.
  • Se precisar converter uma soma de forças de superfície para forma volumétrica em um volume, use o teorema da divergência e trabalhe com \nabla\cdot\boldsymbol{\sigma}.
  • Se perguntarem um exemplo concreto e simples: diga “força de superfície: pressão p (normal à área); força de corpo: gravidade \rho\mathbf{g}”.

Resposta

Forças de superfície ( \mathrm{FS}): atuam por contato na superfície do fluido — exemplo: pressão (força normal por unidade de área) ou tensões viscosas de cisalhamento.
Forças de corpo ( \mathrm{FC}): atuam ao longo do volume do fluido — exemplo: gravidade ( \rho\mathbf{g}) ou forças eletromagnéticas (em fluidos condutores).

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