Um bocal com diâmetro de saída de 4 cm é preso a uma tubulação de 10 cm de diâmetro, transportando
de água. A força necessária para segurar o bocal na tubulação é de aproximadamente:
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que ele dá.
- O enunciado pede a força necessária para segurar o bocal na tubulação, ou seja, a reação causada pela mudança de momento do jato de água ao passar da tubulação para o bocal.
- Dados fornecidos pelo enunciado:
- Vazão volumétrica
. - Diâmetro da tubulação
(10 cm). - Diâmetro do bocal (saída)
(4 cm). - Trata-se de água; usaremos a densidade padrão
.
- Vazão volumétrica
- O enunciado apresenta quatro alternativas numéricas; precisamos calcular a força e escolher a alternativa que coincide com o resultado.
Passo 2
Área das seções (fórmula e cálculo). Por que usar área: para relacionar vazão e velocidade usamos a equação da continuidade
, então precisamos das áreas.
- Fórmula da área de um círculo:
, onde é o diâmetro. - Área da tubulação (seção maior)
: Numérico: - Área do bocal (seção menor)
: Numérico:
Passo 3
Velocidades nas seções usando continuidade (ensino rápido sobre a fórmula). A equação da continuidade para escoamento incompressível e estacionário diz que a vazão volumétrica
é a mesma em qualquer seção:
. Portanto
.
- Velocidade na tubulação (antes do bocal)
: Calculando: - Velocidade na saída do bocal
: Calculando: - Observação didática: reduzir a área aumenta a velocidade; aqui a velocidade na saída é muito maior porque o diâmetro caiu de
para .
Passo 4
Vazão mássica (o que é e como calcular). Para usar a equação de quantidade de movimento precisamos da vazão mássica
. A vazão mássica tem unidade
e representa a massa de fluido que atravessa a seção por segundo.
- Cálculo:
Passo 5
Equação da quantidade de movimento (intuição e aplicação). Ideia: a força que o bocal exerce sobre a tubulação (ou que é necessária para segurar o bocal) é igual à variação de quantidade de movimento por unidade de tempo do fluido que atravessa a seção, isto é:
assumindo escoamento unidimensional e que pressões externas (atmosfera) nas aberturas se equilibram ou foram consideradas no controle. Explicando:
é o fluxo de momento; a diferença entre saída e entrada dá a variação que precisa ser equilibrada por uma força sobre o corpo.
- Unidade:
em , em → em .
Passo 6
Aplicar a fórmula numericamente e calcular a força.
- Substituindo valores:
- Converter para quilonewtons:
Passo 7
Discussão rápida das hipóteses e escolha da alternativa.
- Hipóteses usadas: escoamento estacionário, incompressível, 1D; pressões atmosféricas nas aberturas não produzem forças líquidas adicionais (ou foram balanceadas ao escolher o controle). Em problemas de nível de prova esse procedimento (força =
) é o esperado e dá a resposta numérica correta. - Comparando com as alternativas fornecidas, o valor calculado corresponde à alternativa (a).
Resposta
(a)