Ar atmosférico a
escoa paralelamente sobre uma placa plana isotérmica mantida a
. A placa possui
de comprimento na direção do escoamento e
de largura. Devido à configuração do duto, a velocidade da corrente livre igual a
. Determine: a) (10pts) O número de Reynolds local na extremidade da placa, em
; b) ( 10 pts ) A posição aproximada em que ocorre a transição da camada-limite, isto é, a posição em que
; c) (10pts) A taxa de transferência de calor nos primeiros 50 cm da placa.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Temperatura do escoamento:
. - Temperatura da placa:
. - Comprimento da placa (na direção do escoamento):
. - Largura da placa (perpendicular ao escoamento):
. - Velocidade da corrente livre:
.
- Temperatura do escoamento:
- O que precisa ser determinado:
a) O número de Reynolds local na extremidade da placa, isto éem .
b) A posição aproximadaonde ocorre a transição da camada-limite, isto é onde .
c) A taxa de transferência de calor (potência) nos primeirosda placa.
Observação: para avaliar propriedades do ar (viscosidade cinemática
, número de Prandtl
e condutividade térmica
) vou usar valores aproximados tomados em temperatura de filme
. Vou explicitar esses valores no passo seguinte.
Passo 2
Definições e valores de propriedades do ar (escolha e justificativa).
- A temperatura de filme é
- Para ar em torno de
uso valores tabelados aproximados: - viscosidade cinemática:
, - número de Prandtl:
, - condutividade térmica:
.
- viscosidade cinemática:
Comentário didático rápido:
mede a “viscosidade por unidade de densidade” do fluido e é usada para calcular o número de Reynolds
. O número de Prandtl
relaciona transporte de quantidade de movimento e transporte de calor e aparece em correlações de Nusselt. Usei valores médios (aproximados) porque as propriedades variam pouco naquele intervalo de temperatura; isso é prática comum em problemas de convecção.
Passo 3
Cálculo do número de Reynolds local em
.
- Definição do número de Reynolds local:
onde
é a velocidade livre,
é a coordenada ao longo da placa e
é a viscosidade cinemática do ar.
- Substituindo os valores:
- Cálculo numérico:
Interpretação: esse valor diz que na extremidade da placa o escoamento tem Reynolds da ordem de
, o que normalmente indica que a camada limite já está turbulenta nessa região (mas a transição pode ocorrer antes; veremos no próximo passo).
Passo 4
Determinação aproximada da posição de transição
(onde
).
- Critério usual: para uma placa plana em escoamento externo, uma estimativa típica do número de Reynolds crítico é
valor usado quando a turbulência do escoamento livre é baixa (condição clássica de laboratório/problemas didáticos). Vou usar esse valor pois é o mais comumente adotado.
- Usando
e isolando :
- Substituindo números:
- Cálculo numérico:
Interpretação: a transição é esperada por volta de
. Como isso é maior que
, a porção inicial de
é laminar (importante para o item c).
Passo 5
Escolha da correlação de convecção e estratégias para calcular a taxa de calor nos primeiros
.
Explicação didática:
- Para uma placa plana isotérmica com escoamento externo e camada-limite laminar, a correlação para o número de Nusselt local é (para
e região laminar):
onde
e
é o coeficiente convectivo local em
.
- Assim, o coeficiente local é
- Como
, então . Substituindo em obtemos
- O fluxo de calor por unidade de área em
é
- A potência total nos primeiros
sobre a largura é
- Integrando
. Portanto
- Simplificando os coeficientes:
Observação didática: essa expressão é a integração do fluxo laminar local; é válida apenas enquanto a camada-limite for laminar em todo o intervalo de integração — aqui confirmamos isso no passo 4.
Passo 6
Cálculo numérico da taxa de calor nos primeiros
usando a fórmula obtida.
-
Dados numéricos:
-
, -
, -
, -
, -
, -
.
-
-
Agora calculo passo a passo:
-
. -
. - Multiplicando por
: . - Multiplicando por
: . - Multiplicando por
: . - Multiplicando por
não altera: .
-
Resultado numérico arredondado:
.
Passo 7
Resumo físico e checagens rápidas (conforto mental).
- O número de Reynolds em
ficou , o que indica região turbulenta nessa ponta da placa — consistente com menor que . - A posição de transição estimada é
(usando ). Portanto os primeiros estão confortavelmente em regime laminar e a fórmula laminar usada no cálculo da potência é adequada. - A potência total retirada por convecção termicamente dos primeiros
da placa (largura ) é cerca de .