Uma bola de 50 g é lançada verticalmente para cima usando uma espingarda de mola. A mola deve ser comprimida 8,0 cm para que a bola apenas toque um alvo 20 m acima da posição da bola na mola comprimida. (a) Qual é a variação De da energia potencial gravitacional do sistema bola-Terra durante a subida de 20 m? (b) Qual é a variação De da energia potencial elástica da mola durante o lançamento da bola? © Qual é a constante elástica da mola?

Passo 1

Então, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem uma bola de 50 g que é lançada pra cima usando uma espingarda de mola. A mola precisa ser comprimida 8,0 cm para que a bola alcance um alvo a 20 metros de distância. Vamos trabalhar com conceitos de energia potencial gravitacional e energia potencial elástica para responder as três partes do exercício. Vamos precisar usar fórmulas de energia potencial e entender como a mola e a gravidade interagem nesse cenário.

Passo 2

Parte (a): Variação da energia potencial gravitacional (ΔUg)
Primeiro, vamos calcular a variação da energia potencial gravitacional quando a bola sobe 20 metros. A energia potencial gravitacional é dada por:
De
Onde:
  • $ m $ é a massa da bola,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade,
  • $ h $ é a altura.

Passo 3

Vamos converter a massa da bola para quilogramas e usar $ g = 9,8 , m/s² $:
g = 9,8 , m/s²
m = 50 , g = 0,050 , kg
Agora, substituímos os valores na fórmula:
h = 20 , m ²

Passo 4

Fazendo as contas:
De

Passo 5

Parte (b): Variação da energia potencial elástica da mola (ΔU)
A energia potencial elástica armazenada na mola comprimida é dada por:
De²
Onde:
  • $ k $ é a constante elástica da mola,
  • $ x $ é a compressão da mola.
Queremos encontrar a variação dessa energia quando a mola é comprimida 8,0 cm (0,08 m).

Passo 6

Vamos relacionar a energia potencial elástica da mola com a energia potencial gravitacional da bola no ponto mais alto. Quando a mola libera a energia, ela converte toda em energia potencial gravitacional (ignorando perdas). Então:
12 k x² = De²
Já sabemos que $ \Delta U_g = 9,8 , J $ e $ x = 0,08 , m $. Vamos isolar $ k $:
De²

Passo 7

Substituindo os valores:
k = 2 times 9,8(0,08)² = 19,60,0064 = 3062,5 , N/m ²

Passo 8

Resposta

(a) A variação da energia potencial gravitacional é de 9,8 J.
(b) A variação da energia potencial elástica da mola durante o lançamento é de 9,8 J.
© A constante elástica da mola é 3062,5 N/m.

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