Uma força variável F(x) atua sobre uma partícula. A força está relacionada com a posição da partícula pela expressão F(x)=C x^wed>= 3, onde C é uma constante. Determine o valor de C para que o trabalho realizado por essa força sobre a partícula quando ela se move de x=2,00 m até x=3,00 m seja 32,5 J.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma força que varia com a posição, dada por $ F(x) = C \cdot x^3 $. O problema pede para encontrar o valor da constante $ C $ de forma que o trabalho realizado por essa força, quando a partícula se move de $ x = 2,00 , m $ até $ x = 3,00 , m $, seja igual a 32,5 J (Joules). Para resolver isso, vamos lembrar que o trabalho feito por uma força variável é calculado pela integral dessa força em relação ao deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a expressão para o trabalho $ W $ feito pela força $ F(x) $ na movimentação de $ x = 2 $ m até $ x = 3 $ m:
W
Substituindo $ F(x) $ pela expressão dada:
F(x)

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral:
integral C cdot x^3 , dx = C cdot x^44 + constante
Como estamos calculando um intervalo definido, a constante não importa. Então, avaliando de 2 a 3:
32,5 = C cdot ( 3^44 - 2^44 )

Passo 4

Vamos calcular os valores:
3^4 = 81 e 2^4 = 16
Substituindo na expressão:
32,5 = C cdot ( 814 - 164 ) = C cdot ( 654 )

Passo 5

Agora, isolamos $ C $:
C

Resposta

O valor da constante $ C $ é 2 N/m³.

Exercícios relacionados