Uma força variável
atua sobre uma partícula. A força está relacionada com a posição da partícula pela expressão
, onde
é uma constante. Determine o valor de C para que o trabalho realizado por essa força sobre a partícula quando ela se move de
até
seja 32,5 J.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma força que varia com a posição, dada por $ F(x) = C \cdot x^3 $. O problema pede para encontrar o valor da constante $ C $ de forma que o trabalho realizado por essa força, quando a partícula se move de $ x = 2,00 , m $ até $ x = 3,00 , m $, seja igual a 32,5 J (Joules). Para resolver isso, vamos lembrar que o trabalho feito por uma força variável é calculado pela integral dessa força em relação ao deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a expressão para o trabalho $ W $ feito pela força $ F(x) $ na movimentação de $ x = 2 $ m até $ x = 3 $ m:
Substituindo $ F(x) $ pela expressão dada:
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral:
Como estamos calculando um intervalo definido, a constante não importa. Então, avaliando de 2 a 3:
Passo 4
Vamos calcular os valores:
Substituindo na expressão:
Passo 5
Agora, isolamos $ C $:
Resposta
O valor da constante $ C $ é 2 N/m³.