Uma bola de aço de 1 kg é liberada desde o topo de uma torre cuja altura é 55 m , onde cai em queda livre sem resistência do ar. Quando a bola está a 1 m do chão, calcule:
a) velocidade
b) energia cinética
c) energia potencial
d) energia mecânica total

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: a gente solta uma bola de aço de massa m = 1 kg do topo de uma torre de altura H = 55 m, sem resistência do ar. Quando ela chega a 1 m do chão (ou seja, a uma altura h = 1 m), a gente precisa achar:
a) velocidade v
b) energia cinética
c) energia potencial
d) energia mecânica total
O conteúdo aqui é Conservação da Energia Mecânica (gravidade só faz trocas entre potencial e cinética) e noções de energia potencial gravitacional e energia cinética.

Passo 2

Teoria rapidinha (sem pular etapas):
  1. Energia potencial gravitacional no ponto de altura y:
Ep(y) = m g y,
onde g é a aceleração da gravidade (vamos usar Ec = tfrac12 m v^2 ).
2) Energia cinética quando a bola tem velocidade v:
  1. Como não há atrito nem resistência do ar, a Energia Mecânica Total se conserva durante a queda. Ou seja, no topo (y=55 m) a bola tem só e ; quando está em y=1 m, parte dessa virou , mas continua o mesmo.

Passo 3

Calcular a velocidade v a 1 m do chão usando conservação de energia:
  1. Energia potencial inicial no topo (y=55 m):
Ep,i = m g H = 1 times 9,8 times 55 = 539 J
  1. Energia potencial no ponto y=1 m:
Ep,f = m g ,1 = 1 times 9,8 times 1 = 9,8 J
  1. Como a energia mecânica total se conserva, a diferença virou cinética:
Ec = Ep,i - Ep,f = 539 - 9,8 = 529,2 J
  1. Agora v da cinética:
Ec = tfrac12 m v^2 Rightarrow v = raiz2Ecm = raiz2 times 529,21 = raiz1058,4 approx 32,53 m/s

Passo 4

Energia cinética Ec = 529,2 J (já achamos):

Passo 5

Energia potencial Ep = 9,8 J a 1 m do chão (já calculada também):

Passo 6

Energia mecânica total Em = Ep,i = 539 J (constante e igual ao valor inicial):

Resposta

a)
b)
c)
d)

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