Um projétil é lançado do topo de uma plataforma de 25 m de altura, com uma velocidade inicial de 55 m s^-1, formando um ângulo de 40^circ com a horizontal. Desprezando a resistência do ar e considerando g=9.8 m s^-2, determine:
O tempo total de voo do projétil.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente lança um projétil de uma plataforma com altura de 25 m, velocidade inicial de 55 m/s num ângulo de 40° com a horizontal. O conteúdo aqui é Movimento em duas dimensões, mais especificamente tiro oblíquo, e a gente vai precisar:
  • Separar a velocidade inicial nas componentes horizontal e vertical.
  • Usar a equação do movimento vertical com aceleração da gravidade para achar o tempo até o projétil chegar ao solo.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a velocidade inicial v0y = v0 ,sintheta, v0x = v0 ,costheta m/s em componente vertical v0y = 55;m/s times sin(40^circ) approx 55 times 0,6428 approx 35,35;m/s e horizontal . A fórmula é:
Aqui só interessa , porque a altura varia só na vertical. Substituindo:

Passo 3

Agora, modelamos o movimento vertical com a fórmula
y(t) = y0 + v0y,t - tfrac12,g,t^2,
onde:
  • 0 = 25 + 35,35,t - 4,9,t^2 m é a altura inicial,
  • a = -4,9, b = 35,35, c = 25 m/s² é a gravidade,
  • é o solo, que é onde queremos chegar.
    Então montamos:
Isso é uma equação quadrática da forma , com

Passo 4

Para resolver usamos a fórmula de Bhaskara:
t = -b pm raizb^2 - 4,a,c2,a
Mas como 4,9,t^2 - 35,35,t - 25 = 0 Longrightarrow a' = 4,9,;b' = -35,35,;c' = -25 está negativo, fica mais claro reescrever como
De
Então
t = -b' pm raizDe
t approx 35,35 + 41,729,8 approx 77,079,8 approx 7,87;s
A raiz negativa não faz sentido físico (daria tempo negativo), então tomamos o sinal “+”:

Resposta

O tempo total de voo do projétil é aproximadamente segundos.

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