Um projétil é lançado do topo de uma plataforma de 25 m de altura, com uma velocidade inicial de
, formando um ângulo de
com a horizontal. Desprezando a resistência do ar e considerando
, determine:
O tempo total de voo do projétil.
O tempo total de voo do projétil.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente lança um projétil de uma plataforma com altura de 25 m, velocidade inicial de 55 m/s num ângulo de 40° com a horizontal. O conteúdo aqui é Movimento em duas dimensões, mais especificamente tiro oblíquo, e a gente vai precisar:
- Separar a velocidade inicial nas componentes horizontal e vertical.
- Usar a equação do movimento vertical com aceleração da gravidade para achar o tempo até o projétil chegar ao solo.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a velocidade inicial
m/s em componente vertical
e horizontal
. A fórmula é:
Aqui só interessa
, porque a altura varia só na vertical. Substituindo:
Passo 3
Agora, modelamos o movimento vertical com a fórmula
onde:
-
m é a altura inicial, -
m/s² é a gravidade, -
é o solo, que é onde queremos chegar.
Então montamos:
Isso é uma equação quadrática da forma
, com
Passo 4
Para resolver usamos a fórmula de Bhaskara:
Mas como
está negativo, fica mais claro reescrever como
Então
A raiz negativa não faz sentido físico (daria tempo negativo), então tomamos o sinal “+”:
Resposta
O tempo total de voo do projétil é aproximadamente
segundos.