Uma bola é atirada na horizontal de uma altura de 20 m , batendo no chão com o triplo de sua velocidade inicial. Qual a sua velocidade inicial?

Passo 1

O enunciado diz que uma bola é lançada horizontalmente de uma altura de 20,m e ao atingir o solo sua velocidade escalar é o triplo da velocidade inicial v_0. Para resolver isso vamos usar cinemática de queda livre para obter a componente vertical da velocidade e depois o teorema de Pitágoras para achar a velocidade resultante.

Passo 2

Como o lançamento é horizontal, a velocidade inicial na direção vertical é zero e a bola cai livremente sob a ação da gravidade. A velocidade vertical ao chegar ao solo é dada por
v_y = \sqrt{2\,g\,h}
onde g=9,8, \mathrm{m/s^2} e h=20,m.
v_y = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 20} = \sqrt{392} \approx 19,8\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

A velocidade total ao chegar ao solo é a combinação das componentes horizontal v_0 e vertical v_y. Pelo teorema de Pitágoras,
v = \sqrt{v_0^2 + v_y^2}.

Passo 4

Impondo a condição do enunciado, temos
v = 3\,v_0
então
\sqrt{v_0^2 + v_y^2} = 3\,v_0.

Passo 5

Elevando ao quadrado e substituindo v_y^2 = 2 g h, vem
v_0^2 + 2 g h = 9\,v_0^2 \quad\Longrightarrow\quad 2 g h = 8\,v_0^2 \quad\Longrightarrow\quad v_0^2 = \frac{2 g h}{8} = \frac{g h}{4}.
Substituindo g=9,8 e h=20:
v_0^2 = \frac{9,8 \cdot 20}{4} = \frac{196}{4} = 49 \quad\Longrightarrow\quad v_0 = 7\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade inicial é 7,m/s.

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