A polícia americana usa um aeroplano para fazer respeitar o limite de velocidade numa rodovia estadual. Suponha que um de seus aeroplanos tenha uma velocidade de vôo de 250 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Ele está voando em direção ao norte, de forma que fique lado a lado com a rodovia norte-sul. Um observador, no solo, informa ao piloto que o vento está soprando a 130,0 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, mas se esquece de informar a direção. O piloto observa que, apesar do vento, o avião pode voar 250 km ao longo da rodovia, durante 1,00 \mathrm{~h}.
Em outras palavras, a velocidade em relação ao solo é constante, havendo ou não vento. (a) Qual a direção do vento? (b) Qual a direção do avião, isto é, o ângulo entre seu eixo longitudinal e a rodovia?
Passo 1
O enunciado diz que o avião tem velocidade relativa ao ar de \,250\\ \mathrm{km/h} e voa “lado a lado” com a rodovia norte–sul, cobrindo 250\\ \mathrm{km} ao longo da rodovia em 1\\ \mathrm{h}. Ou seja, a velocidade sobre o solo tem direção norte e módulo 250\\ \mathrm{km/h}. Há um vento de módulo 130\\ \mathrm{km/h} e direção desconhecida. O que precisamos usar é a adição vetorial
Logo \theta=\operatorname{arccos}(0,8648)\approx30,0^\circ. Isso significa que o avião aponta 30,0^\circ a leste de norte para manter o solo em direção exatamente norte.
Passo 5
Para saber a direção do vento, entra com \theta em \vec v_{\text{vento}}:
componente norte =250(1-\cos\theta)=250\cdot0,1352\approx33,8,
componente leste =-250\sin\theta\approx-250\cdot0,502=-125,5.
Ou seja, \vec v_{\text{vento}} aponta para noroeste. Seu ângulo em relação ao norte é