Uma bola de bilhar de massa m1=200 g viaja inicialmente com uma velocidade v1 i =20 cm / s e colide com uma segunda bola de massa m2=120 g que se encontrava inicialmente em repouso ( v2 i=0 ), e formava um ângulo de theta=30^circ medido pela linha que unia seus respectivos centros de massa no exato momento da colisão. Admitindo-se uma colisão perfeitamente elástica ocorrendo num plano horizontal e desprezando-se o tamanho / defeitos de forma / possível energia de rotação das bolas, pede-se:
Calcule a velocidade vetorial do centro de massa do sistema formado pelas 2 bolas antes e após a colisão e argumente sobre a constância, ou não, deste valor para este sistema em particular.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas bolas de bilhar que colidem numa mesa. A primeira bola tem uma massa de $ m_{1} = 200 , g $ e está se movendo com uma velocidade inicial de $ v_{1i} = 20 , cm/s $. A segunda bola tem uma massa de $ m_{2} = 120 , g $ e está parada ($ v_{2i} = 0 $). Na hora da colisão, elas formam um ângulo de $ \theta = 30^\circ $. A gente precisa calcular a velocidade do centro de massa do sistema formado pelas duas bolas antes e depois da colisão e discutir se essa velocidade muda ou não.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de conservação de momento e entender o que é o centro de massa. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o centro de massa. O centro de massa de um sistema é como se toda a massa do sistema estivesse concentrada ali para analisar o movimento. A velocidade do centro de massa ($ V_{cm} $) é dada pela média ponderada das velocidades das partes do sistema:
Vcm

Passo 3

Vamos calcular a velocidade do centro de massa antes da colisão. Como a segunda bola está parada ($ v_{2i} = 0 $), a fórmula fica:
v2i = 0
Então, antes da colisão, a velocidade do centro de massa é $ V_{cm_inicial} = 12,5 , cm/s $.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a velocidade do centro de massa depois da colisão. Em colisões, especialmente se forem perfeitamente elásticas e sem forças externas atuando, o momento total do sistema é conservado. Isso significa que a velocidade do centro de massa não muda durante a colisão.
Então, a velocidade do centro de massa após a colisão é a mesma que antes:
Vcmfinal = Vcminicial = 12,5 , cm/s

Passo 5

Para reforçar, por que a velocidade do centro de massa não muda? Bem, se não há forças externas agindo no sistema (como atrito ou empurrões externos), a única coisa que acontece é que as bolas trocam momento entre si. Mas o movimento médio (centro de massa) permanece constante porque não há nada fora influenciando esse movimento.

Resposta

A velocidade do centro de massa do sistema formado pelas duas bolas é $ 12,5 , cm/s $ tanto antes quanto depois da colisão. Isso mostra que a velocidade do centro de massa permanece constante durante a colisão.

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