Aços de concreto armado são verificados medindo-se o peso por unidade de comprimento do vergalhão, considerando uma densidade de 7,85 g / cm^3 para o aço e as tolerâncias das NBR. Para um vergalhão do aço CA50 phi 12,5 mm, o peso por metro é 963,3 g. Calcule:
b) O peso para um vergalhão do aço CA50 phi 6,3 mm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o peso dos vergalhões de concreto armado. A gente sabe que o peso por metro de um vergalhão depende do diâmetro e da densidade do aço. Aqui, a gente vai calcular qual é o peso de um vergalhão CA50 com diâmetro de 6,3 mm, sabendo que um vergalhão com diâmetro de 12,5 mm pesa 963,3 g por metro. Vamos precisar usar a relação entre os diâmetros e os pesos, considerando que o peso é proporcional ao quadrado do diâmetro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre o peso e o diâmetro do vergalhão. O peso por unidade de comprimento de um vergalhão é proporcional à área da seção transversal dele. Como a seção é circular, a área $ A $ é dada por:
A
Onde $ d $ é o diâmetro do vergalhão. Isso significa que o peso $ W $ por metro também é proporcional a $ d^2 $.

Passo 3

Sabendo que o peso é proporcional ao quadrado do diâmetro, podemos escrever a relação entre os dois vergalhões assim:
W1W2 = (d1d2)^2
Onde:
  • $ W_1 = 963,3 , g/m $ (peso do vergalhão de 12,5 mm)
  • $ d_1 = 12,5 , mm $
  • $ d_2 = 6,3 , mm $ (diâmetro que queremos achar o peso)

Passo 4

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar $ W_2 $:
W2
Substituindo os valores:
W2 = W1 times (d2d1)^2

Passo 5

Primeiro, calculamos a razão dos diâmetros:
6,312,5 = 0,504
Agora, elevamos esse valor ao quadrado:
(0,504)^2 = 0,254

Passo 6

Multiplicamos esse resultado pelo peso original:
W2 = 963,3 times 0,254 approx 244,6 , g/m

Resposta

O peso por metro de um vergalhão do aço CA50 com diâmetro de 6,3 mm é aproximadamente 244,6 g/m.

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