Aços de concreto armado são verificados medindo-se o peso por unidade de comprimento do vergalhão, considerando uma densidade de
para o aço e as tolerâncias das NBR. Para um vergalhão do aço CA50
, o peso por metro é
. Calcule:
b) O peso para um vergalhão do aço CA50
.
b) O peso para um vergalhão do aço CA50
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o peso dos vergalhões de concreto armado. A gente sabe que o peso por metro de um vergalhão depende do diâmetro e da densidade do aço. Aqui, a gente vai calcular qual é o peso de um vergalhão CA50 com diâmetro de 6,3 mm, sabendo que um vergalhão com diâmetro de 12,5 mm pesa 963,3 g por metro. Vamos precisar usar a relação entre os diâmetros e os pesos, considerando que o peso é proporcional ao quadrado do diâmetro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre o peso e o diâmetro do vergalhão. O peso por unidade de comprimento de um vergalhão é proporcional à área da seção transversal dele. Como a seção é circular, a área $ A $ é dada por:
Onde $ d $ é o diâmetro do vergalhão. Isso significa que o peso $ W $ por metro também é proporcional a $ d^2 $.
Passo 3
Sabendo que o peso é proporcional ao quadrado do diâmetro, podemos escrever a relação entre os dois vergalhões assim:
Onde:
- $ W_1 = 963,3 , g/m $ (peso do vergalhão de 12,5 mm)
- $ d_1 = 12,5 , mm $
- $ d_2 = 6,3 , mm $ (diâmetro que queremos achar o peso)
Passo 4
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar $ W_2 $:
Substituindo os valores:
Passo 5
Primeiro, calculamos a razão dos diâmetros:
Agora, elevamos esse valor ao quadrado:
Passo 6
Multiplicamos esse resultado pelo peso original:
Resposta
O peso por metro de um vergalhão do aço CA50 com diâmetro de 6,3 mm é aproximadamente 244,6 g/m.