Uma bola de borracha com massa 2 kg é abandonada de uma altura de 4 m , caindo sobre o solo. A energia perdida no choque é 16 J. Calcule a altura atingida pela bola depois do choque. Considere
.
Passo 1
O enunciado nos dá e pede o seguinte (tudo pegado do enunciado):
- Massa da bola:
. - Altura inicial da queda:
. - Aceleração da gravidade:
. - Energia perdida no choque com o solo:
.
O que se pede: - Calcular a altura máxima
que a bola atinge depois do choque (ou seja, a altura de subida imediatamente após o impacto, assumindo que toda a energia mecânica remanescente vira energia potencial no ponto mais alto).
Passo 2
Conceito básico que vamos usar (explicadinho):
- Energia potencial gravitacional: é a energia que um objeto tem devido à sua posição numa altura. A fórmula é
onde
é a energia potencial em joules,
é a massa em quilogramas,
é a aceleração da gravidade em
e
é a altura em metros.
- Durante a queda, se desprezarmos atrito do ar, a energia potencial inicial se transforma em energia cinética imediatamente antes do choque; portanto a energia cinética naquela instante é numericamente igual à energia potencial inicial.
- No choque parte da energia é perdida (aqui dada como
). A energia que resta depois do choque transforma-se, enquanto a bola sobe, novamente em energia potencial no ponto mais alto da subida. Logo:
A altura buscada
satisfaz
Passo 3
Calcular a energia potencial inicial ao ser abandonada da altura
. Usando
:
Agora fazemos a conta:
Passo 4
Energia disponível após o choque: subtrai-se a energia perdida
:
Calculando:
Interpretação: esses
são a energia cinética imediatamente após o choque, que será convertida em energia potencial na subida até o ponto mais alto.
Passo 5
Agora relacionamos a energia após o choque com a altura máxima
usando
. Colocando valores:
Ou seja,
Passo 6
Resolver para
:
Fazendo a divisão passo a passo:
.
Portanto
Portanto
Passo 7
Checagem rápida (intuitiva): a energia inicial era
e perdeu-se
, ou seja
da energia foi perdida. Então a altura alcançada deveria ser
da altura inicial:
. Bate com o cálculo anterior.