- Uma bola foi arremessada pra cima e possui a altura em função do tempo dada por
, onde o tempo é dado em segundos e a altura em metros.
a) Calclule a velocidade como função do tempo,
em metros por segundo.
b) Calcule a aceleração como função do tempo
, em metros por segundo ao quadrado.
c) Calcule o instante de tempo em que a velocidade é
. Ache também o instante de tempo em que a velocidade é nula. Calcule também a posição nesses instantes de tempo.
a) Calclule a velocidade como função do tempo,
b) Calcule a aceleração como função do tempo
c) Calcule o instante de tempo em que a velocidade é
Passo 1
O enunciado nos dá a altura de uma bola arremessada para cima como
onde
está em segundos e
em metros. O conteúdo aqui é cinemática de uma partícula sob aceleração constante. Para resolver precisamos usar derivadas: a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo e a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Depois, resolveremos equações lineares para achar os instantes pedidos e avaliar a posição nesses instantes.
Passo 2
Para achar a velocidade, calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 3
Para achar a aceleração, derivamos
em relação a
:
Passo 4
Agora resolvemos as equações para os instantes pedidos:
- Velocidade igual a
,m/s:
A posição nesse instante é
- Velocidade nula:
A posição nesse instante é
Resposta
a)
(m/s)
b) (m/s
)
c) Para m/s:
s e
m. Para
:
s e
m.
b)
c) Para