Descreva os conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as desigualdade ou as combinações de equações e desigualdades dadas
(d) x^{2}+y^{2}+z^{2}=1, z \geq 0

Passo 1

O enunciado pede para descrever o conjunto de pontos (x,y,z) em \mathbb{R}^{3} que satisfazem a equação
x^{2}+y^{2}+z^{2}=1
e a desigualdade z\ge0. O tema é geometria analítica de superfícies quádricas.

Passo 2

A equação
x^{2}+y^{2}+z^{2}=1
representa uma esfera de raio 1 centrada na origem (0,0,0). Em geral, \;x^{2}+y^{2}+z^{2}=r^{2};define uma esfera de raio r.

Passo 3

A condição z\ge0 restringe essa esfera à metade em que a coordenada z é não negativa. Geometricamente, isso corresponde à “parte de cima” da esfera, ou seja, à semiesfera superior.

Passo 4

Como incluímos o caso z=0, o equador também faz parte do conjunto. Assim, o resultado é a semiesfera superior fechada de raio 1, incluindo o círculo equatorial no plano z=0.

Resposta

O conjunto é a semiesfera superior (incluindo o círculo equatorial) de raio 1 centrada na origem.

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