Descreva os conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as desigualdade ou as combinações de equações e desigualdades dadas
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para descrever o conjunto de pontos
em
que satisfazem a equação
e a desigualdade
. O tema é geometria analítica de superfícies quádricas.
Passo 2
A equação
representa uma esfera de raio
centrada na origem
. Em geral,
;define uma esfera de raio
.
Passo 3
A condição
restringe essa esfera à metade em que a coordenada
é não negativa. Geometricamente, isso corresponde à “parte de cima” da esfera, ou seja, à semiesfera superior.
Passo 4
Como incluímos o caso
, o equador também faz parte do conjunto. Assim, o resultado é a semiesfera superior fechada de raio
, incluindo o círculo equatorial no plano
.
Resposta
O conjunto é a semiesfera superior (incluindo o círculo equatorial) de raio
centrada na origem.