1. Dois patinadores de mesma massa se deslocam numa mesma trajetória retilínea, com velocidades respectivamente iguais a 1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e 3,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. O patinador mais rápido persegue o outro. Ao alcançá-lo, salta verticalmente e se agarra às suas costas, passando os dois a se deslocarem com velocidade v. Desprezando o atrito, calcule o valor de v .

Passo 1

O enunciado diz: dois patinadores de mesma massa deslocam-se numa mesma trajetória retilínea com velocidades, respectivamente, \,1{,}5\\ \mathrm{m/s}\, e \,3{,}5\\ \mathrm{m/s}\,. O patinador mais rápido alcança o mais lento, salta e agarra-se às suas costas; depois do encontro os dois movem-se juntos com velocidade v. Despreza-se o atrito.
Dados relevantes extraídos do enunciado:
\begin{aligned} &\text{Massas: iguais, denotaremos por }m.\\\ &\text{Velocidades iniciais: }v_1=1{,}5\\ \mathrm{m/s},\quad v_2=3{,}5\\ \mathrm{m/s}.\\\ &\text{Após o choque (ficam presos): velocidade comum }v.\\\ &\text{Não há forças externas horizontais (atrito desprezado).} \end{aligned}óãáç

Passo 2

Conceito que usamos aqui: quantidade de movimento (momentum) é definida, na direção do movimento, por \,p = m v\,, onde m é a massa e v a velocidade. Se não há forças externas na direção do movimento, a soma das quantidades de movimento antes do encontro é igual à soma depois do encontro (conservação do momento linear). Importante: mesmo em choques perfeitamente inelásticos (quando os corpos ficam presos), o momento se conserva — o que pode não acontecer é a energia cinética.

Passo 3

Escrevendo a conservação do momento para o sistema dos dois patinadores, antes e depois do encontro:
m v_1 + m v_2 = (m + m)\,v.
Expliquei: o lado esquerdo é a soma dos momentos individuais antes; o lado direito é o momento total depois, com massa total 2m e velocidade comum v. Agora podemos simplificar a expressão, factorizando m:
m(v_1+v_2)=2m\,v \quad\Rightarrow\quad v=\frac{v_1+v_2}{2}.

Passo 4

Substituímos os valores numéricos de \,v_1 e \,v_2:
v=\frac{1{,}5+3{,}5}{2}=\frac{5{,}0}{2}=2{,}5\\ \mathrm{m/s}.
Comentário prático: para massas iguais, o resultado intuitivo é que a velocidade final é a média aritmética das velocidades iniciais.

Passo 5

Breve comentário didático extra (útil para a prova): a energia cinética não se conserva aqui. Calculando para ver a diferença (usando m simbólico):
\begin{aligned} K_i&=\tfrac{1}{2}m v_1^2+\tfrac{1}{2}m v_2^2=\tfrac{1}{2}m(1{,}5^2+3{,}5^2)=\tfrac{1}{2}m(2{,}25+12{,}25)=7{,}25\,m,\\\ K_f&=\tfrac{1}{2}(2m)v^2=m\cdot 2{,}5^2=6{,}25\,m. \end{aligned}
Energia perdida no choque: K_i-K_f=1{,}00\,m (transformada em som, calor, deformação, etc.). Isso confirma que o choque é inelástico — momento conserva, energia cinética diminui.

Resposta

2{,}5\\ \mathrm{m/s}

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