- Dois patinadores de mesma massa se deslocam numa mesma trajetória retilínea, com velocidades respectivamente iguais a
e
. O patinador mais rápido persegue o outro. Ao alcançá-lo, salta verticalmente e se agarra às suas costas, passando os dois a se deslocarem com velocidade v. Desprezando o atrito, calcule o valor de v .
Passo 1
O enunciado diz: dois patinadores de mesma massa deslocam-se numa mesma trajetória retilínea com velocidades, respectivamente,
e
. O patinador mais rápido alcança o mais lento, salta e agarra-se às suas costas; depois do encontro os dois movem-se juntos com velocidade
. Despreza-se o atrito.
Dados relevantes extraídos do enunciado:
Dados relevantes extraídos do enunciado:
Passo 2
Conceito que usamos aqui: quantidade de movimento (momentum) é definida, na direção do movimento, por
, onde
é a massa e
a velocidade. Se não há forças externas na direção do movimento, a soma das quantidades de movimento antes do encontro é igual à soma depois do encontro (conservação do momento linear). Importante: mesmo em choques perfeitamente inelásticos (quando os corpos ficam presos), o momento se conserva — o que pode não acontecer é a energia cinética.
Passo 3
Escrevendo a conservação do momento para o sistema dos dois patinadores, antes e depois do encontro:
Expliquei: o lado esquerdo é a soma dos momentos individuais antes; o lado direito é o momento total depois, com massa total
e velocidade comum
. Agora podemos simplificar a expressão, factorizando
:
Passo 4
Substituímos os valores numéricos de
e
:
Comentário prático: para massas iguais, o resultado intuitivo é que a velocidade final é a média aritmética das velocidades iniciais.
Passo 5
Breve comentário didático extra (útil para a prova): a energia cinética não se conserva aqui. Calculando para ver a diferença (usando
simbólico):
Energia perdida no choque:
(transformada em som, calor, deformação, etc.). Isso confirma que o choque é inelástico — momento conserva, energia cinética diminui.