Uma bola de golfe de 50 g é atingida por um taco, lançando a bola a um ângulo de
.
(a) Supondo que a bola atinja um alcance de 200 m , calcule o módulo do impulso causado pela colisão.
(b) Supondo que o tempo de contato do taco com a bola seja de
, estime o módulo da força exercida pelo taco sobre a bola.
(a) Supondo que a bola atinja um alcance de 200 m , calcule o módulo do impulso causado pela colisão.
(b) Supondo que o tempo de contato do taco com a bola seja de
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
(a) Calcular o módulo do impulso produzido pela colisão do taco com a bola.
(b) Estimar o módulo da força média exercida pelo taco, sabendo o tempo de contato.
(a) Calcular o módulo do impulso produzido pela colisão do taco com a bola.
(b) Estimar o módulo da força média exercida pelo taco, sabendo o tempo de contato.
Informações dadas (tudo listado exatamente):
(massa da bola),
(ângulo de lançamento),
(alcance horizontal),
(tempo de contato taco–bola).
Observações que vou usar implicitamente mais adiante (não inicio resolução aqui): a massa precisa ser convertida para o SI e assumimos o movimento do projétil em terreno plano sem resistência do ar para relacionar alcance e velocidade inicial.
Passo 2
Primeiro passo prático: converter a massa para unidades do SI e anotar a aceleração da gravidade que vamos usar. Converter massa é importante para trabalhar com momentum e forças no SI.
Converter massa:
Valor da gravidade que usaremos (padrão):
Passo 3
Agora precisamos obter a velocidade inicial
da bola imediatamente após a colisão. Para isso usamos a fórmula do alcance horizontal de um projétil lançado de e voltando ao mesmo nível (assumindo sem resistência do ar):
Explicando a fórmula:
é o alcance horizontal,
é o módulo da velocidade inicial,
é o ângulo de lançamento medido da horizontal, e
é a aceleração da gravidade. A fórmula vem da combinação das equações do movimento horizontal (
) e vertical (
) resolvidas para o tempo de voo e substituídas no deslocamento horizontal.
No nosso caso
, então
. Assim a fórmula simplifica para:
Substituindo os valores:
Calculemos a raiz:
Passo 4
Agora vamos para o impulso. Conceito: o impulso
é a variação de quantidade de movimento (momento), isto é
Aqui a bola estava em repouso antes da colisão (
) e, imediatamente após a colisão, tem velocidade
de módulo
. Portanto a variação de momento é simplesmente
. Como o enunciado pede o módulo do impulso, temos
Substituindo
e
:
Comentário didático rápido: o impulso tem unidades de
, que é equivalente a
. Nota também que desprezamos a contribuição da gravidade durante o tempo de contato porque
é muito pequeno; o impulso devido à gravidade seria
, que é muito menor que o impulso da colisão.
Passo 5
Estimativa da força média. Relação entre impulso e força média durante um intervalo de tempo
:
Tomando módulos (se a direção da força média for aproximadamente a direção do impulso):
Já temos
e
. Substituindo:
Interpretação: essa é a ordem de grandeza da força média que o taco aplica na bola durante o contato muito curto.
Resposta
(a)
(b)
(b)