Uma bola de golfe recebe um golpe de um taco. Que estimativas são razoáveis para (a) o impulso I, (b) o tempo de colisão De e © a força média ? Uma bola de golfe típica tem massa m=45 g e o raio r=2 cm. Num golpe normal, o alcance é cerca de R=160 m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a bola de golfe que recebe um golpe. A gente precisa encontrar três coisas: (a) o impulso , (b) o tempo de colisão e © a força média durante o golpe. As informações que temos são:
  • Massa da bola de golfe:
  • Raio da bola:
  • Alcance do golpe:
Vamos usar conceitos de física como impulso, quantidade de movimento e leis do movimento para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é impulso. Impulso é a mudança na quantidade de movimento da bola. A quantidade de movimento é dada por , onde é a velocidade. O impulso também pode ser calculado como , onde é a força média e é o tempo de contato entre o taco e a bola.

Passo 3

Para encontrar o impulso, precisamos primeiro calcular a velocidade da bola após o golpe. Sabemos que ela atinge um alcance de R = v cdot t . Vamos considerar que a bola foi lançada horizontalmente e usa a equação do alcance no movimento uniformemente acelerado:
R = v^2 cdot sin(2theta)g
Mas para isso, precisamos relacionar com o tempo de voo da bola. De fato, se considerarmos que a bola é lançada no ângulo ideal de 45°, a distância máxima R = v^2g em um lançamento parabólico sem resistência do ar é:
v = raizR cdot g
Onde e . Simplificando:
Então podemos resolver para :

Passo 4

Vamos calcular v = raiz160 , m times 9,8 , m/s^2 :
v = raiz1568
v approx 39,6 , m/s

Passo 5

Agora que temos a velocidade, podemos calcular o impulso I = m cdot v :
I = 0,045 , kg times 39,6 , m/s
I approx 1,782 , kg cdot m/s

Passo 6

Para encontrar o tempo de colisão De, vamos rearranjar a fórmula do impulso:
F = m cdot a
Mas ainda não sabemos F = m cdot De. Então precisamos achar uma forma de relacionar força e aceleração. A força média pode ser também calculada usando a segunda lei de Newton:
12 m v^2 = F cdot d
Onde é a aceleração durante o impacto. Sabemos que , então:
Mas ainda precisamos de mais informações para isolar . Outra abordagem é considerar que a energia cinética da bola no lançamento vem do trabalho feito pela força do taco:
Onde é a distância sobre a qual a força é aplicada durante o impacto. Sem , fica difícil prosseguir diretamente, então vamos assumir que o tempo de colisão é muito pequeno, o que é típico em impactos como esse, e usar uma estimativa comum para bolas de golfe.

Passo 7

Normalmente, o tempo de colisão para uma bola de golfe quando é atingida por um taco está na ordem de F = IDe. Com esse valor, podemos prosseguir para calcular a força média F = 1,782 , kg cdot m/s0,005 , s :
F approx 356,4 , N

Resposta

(a) O impulso é aproximadamente .
(b) O tempo de colisão é cerca de .
© A força média durante o golpe é aproximadamente .

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