É disparado com velocidade horizontal constante de 100 m / s um projétil de massa 100 gramas e choca-se inelasticamente com um bloco de massa 4,9 kg que se encontra suspenso por um fio ideal de 80 cm de comprimento. A aceleração da gravidade que qualquer corpo fica submetido no local é 10 m / s^2. Desprezando-se a resistência do ar, qual é a máxima altura que o conjunto (bloco+ projétil) subirá?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um projétil de 100 gramas (ou 0,1 kg) que é lançado horizontalmente com uma velocidade de 100 metros por segundo. Esse projétil bate de forma inelástica em um bloco que pesa 4,9 kg, que está pendurado por um fio de 80 cm. Queremos descobrir até que altura esse conjunto (bloco + projétil) vai subir depois da colisão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de conservação do momento e conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os dados que temos:
  • Massa do projétil,
  • Velocidade inicial do projétil,
  • Massa do bloco,
  • Comprimento do fio,
  • Aceleração da gravidade,

Passo 3

Como a colisão é inelástica, o projétil e o bloco vão se juntar após o impacto e passarão a se mover juntos com uma velocidade comum, que vamos chamar de m1 v1 = (m1 + m2) v . Para encontrar essa velocidade v = m1 v1m1 + m2 , usamos a conservação do momento linear, que nos diz que o momento antes da colisão é igual ao momento depois.
A fórmula fica assim:
v = 0,1 times 1000,1 + 4,9 = 105 = 2 , m/s
Resolvendo para :
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora que temos a velocidade logo após a colisão, vamos descobrir até que altura esse conjunto vai subir. Para isso, usamos a conservação da energia mecânica. A energia cinética imediatamente após a colisão será convertida em energia potencial gravitacional no ponto mais alto da trajetória.
A fórmula da energia cinética é:
Ek = 12 (m1 + m2) v^2
E a energia potencial é:
Ep = (m1 + m2) g h
Igualando as duas energias:
12 (m1 + m2) v^2 = (m1 + m2) g h
Podemos simplificar 12 v^2 = g h dos dois lados:
h = v^22g
Resolvendo para :

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que já encontramos:
h = 2^22 times 10 = 420 = 0,2 , metros

Resposta

A altura máxima que o conjunto (bloco + projétil) alcança é de 0,2 metros.

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