Uma bolinha A de massa 1 kg parte do repouso de uma altura de 0,8 m em relação ao solo e move-se por uma superfície perfeitamente lisa. Quando chega na parte horizontal choca-se elasticamente com uma bolinha B de massa 3 kg . Esta bolinha adquire movimento e colide elasticamente com uma bolinha C de massa 5 kg . Esta também adquire movimento e colide elasticamente com outra bolinha D de massa 5 kg onde subirá a rampa até certa altura h.
Determine:
a) a velocidade que A chega junto de B quando ela move-se apenas em translação;
b) a velocidade que A chega junto de B quando esta move-se também em rotação;
c) as velocidades de A e B após a colisão e considerando-se apenas a translação;
d) as velocidades de B e C após a colisão entre elas (considerar sem rotação);
e) as velocidades de C e D após a colisão entre elas (considerar sem rotação);
f) a altura alcaçada por D subindo a rampa (considerar sem rotação);
g) o tempo de subida de D (considerar sem roração).

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar qual matéria vamos usar. Temos uma bolinha A que parte do repouso de uma certa altura e se move por uma superfície sem atrito até colidir com a bolinha B. A questão (a) quer saber qual é a velocidade da bolinha A quando ela chega junto de B, considerando que A está apenas se movendo por translação (sem rotação).
Para resolver isso, vamos usar conservação de energia, já que a superfície é perfeitamente lisa e não há perdas por atrito. Precisaremos calcular a energia potencial inicial da bolinha A e igualar à sua energia cinética na hora do impacto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional (E_p) da bolinha A quando ela está na altura inicial. A fórmula é:
Ep = m cdot g cdot h
Onde:
  • Ep = 1, kg cdot 9,8, m/s^2 cdot 0,8, m = 7,84, J (massa da bolinha A)
  • (aceleração da gravidade)
  • (altura inicial)
Substituindo os valores:

Passo 3

Como não há atrito, toda essa energia potencial será convertida em energia cinética (E_c) quando a bolinha A chega ao ponto de colisão com a bolinha B. A fórmula da energia cinética é:
Ec = 12 cdot m cdot v^2
Igualando a energia potencial à energia cinética:
7,84, J = 12 cdot 1, kg cdot v^2

Passo 4

Agora, vamos resolver para a velocidade 7,84 = 12 cdot v^2 v^2 = 7,84 cdot 21 = 15,68 v = raiz15,68 approx 3,96, m/s :

Resposta

A velocidade que a bolinha A chega junto de B, movendo-se apenas em translação, é aproximadamente 3,96 m/s.

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