Uma bola de gude de 5 g é lançada verticalmente para cima usando uma espingarda de mola. A mola deve ser comprimida de exatamente 8 cm para que a bola alcance um alvo colocado a 20 m acima da posição da bola de gude na mola comprimida. (a) Qual é a variação De da energia potencial gravitacional do sistema bola de gudeTerra durante a subida de 20 m ? (b) Qual é a variação De da energia potencial elástica da mola durante o lançamento da bola de gude? © Qual é a constante elástica da mola?

Passo 1

A gente tem uma bola de gude de massa m=5,g=0,005,kg que sai de uma mola comprimida em x=8,cm=0,08,m e chega a uma altura de h=20,m. O conteúdo envolve energia potencial gravitacional Ug, energia potencial elástica Us e conservação da energia mecânica.

Passo 2

A variação da energia potencial gravitacional do sistema Terra–bola é dada por:
De

Passo 3

A mola armazena energia potencial elástica dada por Us=tfrac12 k x^2. Pela conservação da energia mecânica (desprezando atrito e resistência do ar), toda essa energia elástica vira energia gravitacional no ponto mais alto, ou seja,
tfrac12 k x^2 = mgh

Passo 4

A variação da energia potencial elástica é o valor final menos o inicial da mola:
De
Como tfrac12 k x^2 = mgh = 0,98,J, temos
De

Passo 5

Isolando k em tfrac12 k x^2 = mgh, obtemos:
k = 2,mghx^2 = 2cdot0,005cdot9,8cdot20(0,08)^2 approx 306,25,N/m

Resposta

a) De; b) De; c) k approx 306,N/m.

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