Uma bala é lançada verticalmente para cima a 4 m do solo e leva 2 s para atingir a altura máxima. Considere o eixo x orientado verticalmente para cima e a origem no solo. Determine:
a) a velocidade inicial da bala;
b) a equação de movimento x(t);
c) a altura máxima atingida pela bala;
d) quanto tempo depois do lançamento a bala atinge o solo.

Passo 1

Enunciado: uma bala é lançada verticalmente para cima de x₀ = 4 m acima do solo e leva tₘₐₓ = 2 s para atingir a altura máxima. Matéria: MRUV com aceleração a = –g. Precisamos usar a equação da velocidade para achar v₀, a equação da posição para x(t) e xₘₐₓ, e resolver x(t)=0 para achar o tempo de queda.

Passo 2

A velocidade no MRUV é dada por v(t)=v₀ - g,t. Na altura máxima v(2)=0. Assim:
0 = v₀ - gcdot2
Resolvendo:
v₀ = gcdot2 = 9.8times2 = 19.6 m/s

Passo 3

A equação da posição no MRUV é:
x(t) = x₀ + v₀,t - tfrac12,g,t^2
Substituindo x₀=4 m e v₀=19.6 m/s:
x(t) = 4 + 19.6,t - 4.9,t^2

Passo 4

A altura máxima é x(2). Calculando:
x(2) = 4 + 19.6times2 - 4.9times2^2 = 4 + 39.2 - 19.6 = 23.6 m

Passo 5

Para achar quando a bala volta ao solo, impomos x(t)=0:
-4.9,t^2 + 19.6,t + 4 = 0
Aplicando Bhaskara:
De
t = -19.6 pm raiz462.562(-4.9)
O único tempo positivo é
t = 19.6 + 21.4979.8 approx 4.19 s

Resposta

a) v0 = 19.6 m/s; b) x(t) = 4 + 19.6,t - 4.9,t^2; c) xmax = 23.6 m; d) t approx 4.19 s.

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