Um astronauta é girado em uma centrífuga de raio 5,2m. a) Qual é a intensidade da velocidade se a aceleração é de 6,8g? b) Quantas revoluções por segundo são necessárias para produzir esta aceleração?

Passo 1

O enunciado dá um astronauta girando numa centrífuga de raio 5,2 m e pede: a) a velocidade quando a aceleração centrípeta é 6,8 g; b) a quantidade de revoluções por segundo que isso corresponde. Vamos usar o conteúdo de movimento circular uniforme, em que a aceleração centrípeta é dada por ac = v^2/R e a relação entre velocidade linear v, velocidade angular omega e frequência f.

Passo 2

Primeiro calculamos a aceleração centrípeta em unidades SI: ac = 6,8,g = 6,8 times 9,8,m/s^2 = 66,64,m/s^2
Para achar a velocidade usamos ac = v^2/R. Assim,
v = raizac ;R = raiz66,64 times 5,2 = 18,6,m/s

Passo 3

Agora obtém-se a frequência de rotação. Primeiro a velocidade angular é omega = v/R = 18,6/5,2 = 3,58,rad/s. A frequência em revoluções por segundo é
f = omega2pi = 3,582pi = 0,57,rev/s

Resposta

v approx 18,6,m/s e f approx 0,57,rev/s.

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