Uma bola de massa me velocidade v é atirada a uma parede e bate nela na perpendicular. Assuma conservação de energia cinética e encontre a velocidade da bola depois da colisão. Existe alguma incompatibilidade com a conservação do momentum linear do sistema? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: “Uma bola de massa
e velocidade
é atirada perpendicularmente a uma parede e bate nela. Assumindo conservação de energia cinética, encontre a velocidade da bola depois da colisão. Existe alguma incompatibilidade com a conservação do momentum linear do sistema? Justifique.”
Conteúdo: colisões elásticas (energia e quantidade de movimento). Vamos precisar de:
Conteúdo: colisões elásticas (energia e quantidade de movimento). Vamos precisar de:
- Princípio da conservação da energia cinética (para colisão elástica).
- Relação entre energia cinética e velocidade.
- Noções de quantidade de movimento (momentum) e forças de impulso.
Passo 2
Aplicando conservação de energia cinética num choque perfeitamente elástico:
Aqui
é a velocidade antes, e
depois. A gente simplifica cancelando
:
Isso quer dizer que a
tem a mesma magnitude de
:
Como o choque é perpendicular e “na cara” da parede, o sentido da velocidade inverte–a bola rebate. Logo:
Passo 3
Agora, e a conservação do momentum linear?
- Momento inicial:
. - Momento final:
.
Claramente: o momentum da bola mudou.
Isso acontece porque a parede (ligada ao chão ou à Terra) exerce uma força de impulso na bola. Ou seja, o sistema “só a bola” não é isolado: há força externa da parede. Se em vez disso considerássemos o sistema “bola + parede + Terra” inteiro, aí sim a quantidade de movimento total seria conservada (pois a Terra recebe o impulso).
Resposta
A velocidade da bola depois da colisão é
ou seja, mesma rapidez
mas em sentido oposto. Não há incompatibilidade com a conservação do momentum linear se você incluir a parede (e a Terra) no sistema, pois o impulso é transferido para eles. Se você olhar só para a bola, há uma força externa e o momentum dela muda.