Uma bola de massa me velocidade v é atirada a uma parede e bate nela na perpendicular. Assuma conservação de energia cinética e encontre a velocidade da bola depois da colisão. Existe alguma incompatibilidade com a conservação do momentum linear do sistema? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: “Uma bola de massa e velocidade é atirada perpendicularmente a uma parede e bate nela. Assumindo conservação de energia cinética, encontre a velocidade da bola depois da colisão. Existe alguma incompatibilidade com a conservação do momentum linear do sistema? Justifique.”
Conteúdo: colisões elásticas (energia e quantidade de movimento). Vamos precisar de:
  • Princípio da conservação da energia cinética (para colisão elástica).
  • Relação entre energia cinética e velocidade.
  • Noções de quantidade de movimento (momentum) e forças de impulso.

Passo 2

Aplicando conservação de energia cinética num choque perfeitamente elástico:
12,m,v^2 ;=;12,m,v'^2
Aqui v^2 = v'^2 é a velocidade antes, e |v'| = |v| depois. A gente simplifica cancelando v' = -,v :
Isso quer dizer que a tem a mesma magnitude de :
Como o choque é perpendicular e “na cara” da parede, o sentido da velocidade inverte–a bola rebate. Logo:

Passo 3

Agora, e a conservação do momentum linear?
  • Momento inicial: .
  • Momento final: .
    Claramente : o momentum da bola mudou.
    Isso acontece porque a parede (ligada ao chão ou à Terra) exerce uma força de impulso na bola. Ou seja, o sistema “só a bola” não é isolado: há força externa da parede. Se em vez disso considerássemos o sistema “bola + parede + Terra” inteiro, aí sim a quantidade de movimento total seria conservada (pois a Terra recebe o impulso).

Resposta

A velocidade da bola depois da colisão é
boxedv' = -,v,
ou seja, mesma rapidez mas em sentido oposto. Não há incompatibilidade com a conservação do momentum linear se você incluir a parede (e a Terra) no sistema, pois o impulso é transferido para eles. Se você olhar só para a bola, há uma força externa e o momentum dela muda.

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