Uma caixa vazia de massa 20 t rola sobre um trilho numa velocidade de
e colide com uma caixa de massa 65 t que está parada. Assuma a colisão elástica.
a) Quais as velocidades das caixas depois da colisão? (Assuma a colisão elástica). Se a massa do alvo fosse “muito maior” do que a outra massa, no limite, quais as velocidades finais das partículas?
b) Assuma agora que após a colisão as caixas saem juntas. Qual a velocidade delas depois da colisão? Qual a energia cinética do sistema antes e depois dessa colisão? A energia cinética do centro de massa muda depois da colisão? Qual a energia dissipada durante a colisão?
a) Quais as velocidades das caixas depois da colisão? (Assuma a colisão elástica). Se a massa do alvo fosse “muito maior” do que a outra massa, no limite, quais as velocidades finais das partículas?
b) Assuma agora que após a colisão as caixas saem juntas. Qual a velocidade delas depois da colisão? Qual a energia cinética do sistema antes e depois dessa colisão? A energia cinética do centro de massa muda depois da colisão? Qual a energia dissipada durante a colisão?
Passo 1
Beleza, a gente tem duas caixinhas deslizando num trilho, e o exercício é sobre colisão (conteúdo: colisão elástica e colisão completamente inelástica).
Dados:
Dados:
- Massa da caixa 1:
- Massa da caixa 2:
- Velocidade inicial:
,
O que vamos precisar: - Fórmulas de colisão elástica unidimensional
- Conservação de quantidade de movimento
- Conservação (ou não) da energia cinética
Passo 2
Vamos resolver a parte (a), colisão elástica.
Teoria rápida: em colisão elástica 1D, valem duas equações:
Teoria rápida: em colisão elástica 1D, valem duas equações:
- Conservação de quantidade de movimento:
2) Conservação de energia cinética:
Ou, mais direto, as fórmulas prontas:
$$v_{1f}=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2};v_{1i},\qquad
v_{2f}=\frac{2m_1}{m_1+m_2};v_{1i}.
v_{1f}=\frac{2\times10^4 - 6{,}5\times104}{2\times104 + 6{,}5\times10^4};5
=\frac{-4{,}5\times104}{8{,}5\times104};5
=-\frac{4{,}5}{8{,}5};5
=-\frac{4{,}5}{8{,}5};5
\approx -2{,}65\ \mathrm{m/s},$$
Passo 3
No limite de
, a fórmula vira
Ou seja, a massa menor rebate igualzinho mas de volta, e a massa gigante quase não se mexe.
Passo 4
Agora parte (b): colisão completamente inelástica (as duas saem grudadinhas).
Teoria: conserva só quantidade de movimento, a energia cinética final é menor.
Conservação de momento:
Teoria: conserva só quantidade de movimento, a energia cinética final é menor.
Conservação de momento:
Passo 5
Vamos ver as energias:
Energia cinética inicial:
Energia cinética inicial:
Energia cinética final (ambas juntas):
Passo 6
Energia cinética do centro de massa:
O é o mesmo que
(pois tudo junto), então
O
Ou seja, o
Energia dissipada:
$$\Delta K=K_i-K_f
=2{,}5\times105-5{,}88\times104
\approx1{,}91\times10^5\ \mathrm{J}.$$
Resposta
a) Em colisão elástica:
No limite :
No limite
b) Colisão inelástica (juntas):
não muda (
).
Energia dissipada: .
Energia dissipada: