Duas crianças estão brincando com um jogo no qual elas tentam atirar bolas de gude dentro de uma caixa no chão. Elas usam a descompressão de uma mola. A primeira criança comprime a mola de
e a bola cai 18 cm antes do alvo, que está a 2 m horizontalmente da borda da mesa. A que distância deve a segunda criança comprimir a mola de modo a que a bola atinja o interior do alvo?
Passo 1
Beleza, então o problema é assim: duas crianças usam uma mola pra lançar bolinha de gude na horizontal do tampo de uma mesa. A primeira aperta a mola em
e a bolinha cai a
antes de um alvo que está a
da borda. A gente quer descobrir em quanto a segunda criança deve comprimir a mola pra bolinha acertar certinho os
.
Conteúdo: conservação de energia (energia elástica vira energia cinética) e movimento de projétil na horizontal. Vamos usar as fórmulas de energia da mola e a relação entre velocidade inicial e alcance horizontal.
Conteúdo: conservação de energia (energia elástica vira energia cinética) e movimento de projétil na horizontal. Vamos usar as fórmulas de energia da mola e a relação entre velocidade inicial e alcance horizontal.
Passo 2
Primeiro, energia elástica da mola vira energia cinética da bolinha.
Fórmula da energia da mola comprimida em é
Fórmula da energia da mola comprimida em
e energia cinética é
Como a mola descarrega sem perda, temos
Isso mostra que a velocidade inicial
Passo 3
Agora, a bolinha sai na horizontal com velocidade
e cai de uma altura fixa (altura da mesa). O tempo de queda
depende só da altura
e da gravidade
:
porém esse
Como
é constante e
, concluímos que
Em outras palavras, a razão dos alcances é igual à razão das compressões:
Passo 4
Na situação 1:
Queremos
Resposta
A segunda criança deve comprimir a mola em aproximadamente
.