Uma bola com 2,5 \mathrm{~kg} de massa é deixada cair do repouso de uma altura de 2 metros. Considerando que a energia mecânica da bola foi conservada, calcule:
a) A velocidade da bola na metade do caminho.
b) A velocidade da bola imediatamente ante de tocar o solo.

Passo 1

O enunciado diz que uma bola de massa m=2,5\\ \mathrm{kg} é abandonada do repouso a uma altura inicial de h_0=2\\ \mathrm{m}, e que sua energia mecânica é conservada. Precisamos achar a velocidade quando ela estiver a meio caminho h=1\\ \mathrm{m} e imediatamente antes de tocar o solo h=0.

Passo 2

Pela conservação de energia mecânica entre a posição inicial h_0 e uma altura genérica h, temos
m g h_0 \;=\; m g h \;+\;\frac12\,m\,v^2.
Cancelando m e isolando a energia cinética, vem
\frac12\,v^2 = g\,(h_0 - h) \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{2\,g\,(h_0 - h)}.

Passo 3

Para o ponto médio, h=1\\ \mathrm{m}, o deslocamento em altura é
\Delta h = h_0 - h = 2 - 1 = 1\\ \mathrm{m},
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v = \sqrt{2\,g\,(1)} = \sqrt{2\,g}.

Passo 4

Usando g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2},
v = \sqrt{2 \times 9{,}8} = \sqrt{19{,}6}\approx 4{,}43\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Para o instante imediatamente antes de tocar o solo, h=0, o deslocamento é
\Delta h = 2 - 0 = 2\\ \mathrm{m},
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v = \sqrt{2\,g\,(2)} = \sqrt{4\,g}.

Passo 6

Numericamente,
v = \sqrt{4 \times 9{,}8} = \sqrt{39{,}2}\approx 6{,}26\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

a) \,4{,}43\\ \mathrm{m/s}
b) \,6{,}26\\ \mathrm{m/s}

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