Determine o trabalho realizado por um corpo de massa 30 kg para que sua energia cinética aumente, ao passo que sua velocidade aumenta de 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} para 25 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ?

Passo 1

O enunciado pede o trabalho necessário para aumentar a energia cinética de um corpo de massa m=30 kg quando sua velocidade vai de v_1=5 m/s para v_2=25 m/s. Vamos usar o Teorema da Energia Cinética (ou Teorema Trabalho-Energia), que diz que o trabalho W é igual à variação da energia cinética:
W = \Delta K = K_2 - K_1.

Passo 2

Calculamos a energia cinética inicial K_1. Pela fórmula
K_1 = \frac12\,m\,v_1^2
substituindo m=30 kg e v_1=5 m/s, obtemos
K_1 = \frac12 \cdot 30 \cdot 5^2 = 15 \cdot 25 = 375\\ \text{J}.

Passo 3

Calculamos a energia cinética final K_2. Pela mesma fórmula, com v_2=25 m/s,
K_2 = \frac12\,m\,v_2^2 = \frac12 \cdot 30 \cdot 25^2 = 15 \cdot 625 = 9375\\ \text{J}.

Passo 4

O trabalho W é a diferença entre K_2 e K_1:
W = K_2 - K_1 = 9375 - 375 = 9000\\ \text{J}.

Resposta

O trabalho realizado vale 9000 J.

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