Uma bola de neve de 2 kg é lançada de um penhasco de 12 m de altura. A velocidade inicial da bola de neve é
acima da horizontal. (a) Qual é o trabalho realizado sobre a bola de neve pela força gravitacional durante o percurso até um terreno plano, abaixo do penhasco? (b) Qual é a variação da energia potencial do sistema bola de neve-Terra durante o percurso? © Se a energia potencial gravitacional é tomada como nula na altura do penhasco, qual é o seu valor quando a bola de neve chega ao solo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma bola de neve de 2 kg que é lançada de um penhasco com 12 metros de altura. A velocidade inicial da bola é de 14,0 m/s, e ela é lançada a um ângulo de 30 graus acima da horizontal. O que precisamos fazer aqui envolve os conceitos de trabalho realizado pela força gravitacional e a energia potencial gravitacional. Para resolver isso, vamos lembrar das fórmulas de trabalho e energia potencial na física.
Passo 2
Primeiro, vamos responder a parte (a): Qual é o trabalho realizado sobre a bola de neve pela força gravitacional durante o percurso até o solo?
O trabalho realizado por uma força é dado pela fórmula:
No caso da força gravitacional, ela atua verticalmente para baixo, e o deslocamento tem uma componente vertical de 12 metros (a altura do penhasco). Assim, o trabalho realizado pela gravidade é:
Onde:
- $ m = 2 , kg $ (massa da bola)
- $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
- $ h = 12 , m $ (altura)
Então, substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b): Qual é a variação da energia potencial do sistema bola de neve-Terra durante o percurso?
A energia potencial gravitacional ($ U $) é dada por:
Quando a bola de neve desce do penhasco, a sua altura diminui de 12 metros até 0 metros no solo. A variação da energia potencial ($ \Delta U $) é:
Como no solo a altura é zero, $ U_{final} = 0 $, então:
A energia potencial diminui, indicando que a energia é transferida para outras formas, como o trabalho da gravidade.
Passo 4
Por fim, a parte ©: Se a energia potencial gravitacional é tomada como nula na altura do penhasco, qual é o seu valor quando a bola de neve chega ao solo?
Se considerarmos que a energia potencial na altura do penhasco ($ h = 12 , m $) é zero, a energia potencial no solo será:
Aqui, $ h_{solo} = 0 $ e $ h_{penhasco} = 12 , m $, então:
Isso significa que a energia potencial no solo é -235,2 J em relação ao penhasco.
Resposta
(a) O trabalho realizado pela força gravitacional é de 235,2 J.
(b) A variação da energia potencial é de -235,2 J.
© A energia potencial gravitacional no solo é de -235,2 J.
(b) A variação da energia potencial é de -235,2 J.
© A energia potencial gravitacional no solo é de -235,2 J.