Uma força sobre um objeto é indicada pela equação
. Qual é a variação de energia potencial no movimento de
1,00 m a x = 2,00 m?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma equação para a força que age sobre um objeto em função da posição $ F(x) = (-4,00 , N/m)x + (2,00 , N/m3)x3 $. A gente precisa descobrir quanto a energia potencial muda quando o objeto se move de $ x = 1,00 , m $ para $ x = 2,00 , m $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial e integração, que fazem parte da física mecânica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial $ U(x) $ está relacionada à força pela equação $ F(x) = -\frac{dU}{dx} $. Isso significa que para encontrar a variação da energia potencial, a gente precisa integrar a força em relação à posição.
Passo 3
Então, a variação de energia potencial $ \Delta U $ quando o objeto se move de $ x_1 $ para $ x_2 $ é dada por:
Passo 4
Vamos substituir a expressão da força na integral:
Passo 5
Distribuindo o sinal negativo na integral:
Passo 6
Vamos calcular cada integral separadamente.
Primeira integral:
Segunda integral:
Passo 7
Substituindo os resultados das integrais na expressão de $ \Delta U $:
Passo 8
Calculando para $ x = 2 $:
Calculando para $ x = 1 $:
Passo 9
Agora, aplicando os limites na expressão:
Resposta
A variação da energia potencial é de -1,5 J.