Uma bola de neve é lançada do nível do solo (por uma pessoa que está em um buraco) com velocidade inicial v0 e um ângulo de lançamento de 45 o com o solo (plano), no qual a bola vai cair, depois de percorrer uma certa distância. Se o ângulo de lançamento aumenta, (a) a distância percorrida e (b) o tempo em que a bola de neve permanece no ar aumentam, diminuem ou não variam?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de movimento de projéteis, que é quando um objeto é lançado no ar e segue uma trajetória curva por causa da gravidade. No caso, uma bola de neve é lançada com uma velocidade inicial $ v_0 $ e um ângulo de 45° em relação ao solo. A questão quer saber o que acontece com a distância percorrida e o tempo no ar se a gente aumentar o ângulo de lançamento. Vamos precisar usar algumas fórmulas de física para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor as fórmulas que descrevem o movimento do projétil. A distância que o projétil percorre, também conhecida como alcance ($ R $), é dada por:
Onde:
- $ v_0 $ é a velocidade inicial,
- $ \theta $ é o ângulo de lançamento,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $).
Já o tempo de voo ($ T $) é calculado por:
Passo 3
Agora, vamos analisar como o aumento do ângulo $ \theta $ afeta cada uma dessas fórmulas.
Para o alcance ($ R $):
A fórmula tem o termo $ \sin(2\theta) $. Sabemos que o seno de $ 2\theta $ varia de 0 a 1. O alcance é máximo quando $ \sin(2\theta) $ é máximo, ou seja, quando $ 2\theta = 90° $, ou $ \theta = 45° $. Isso significa que, quando o ângulo aumenta além de 45°, o valor de $ \sin(2\theta) $ começa a diminuir, fazendo com que o alcance diminua.
A fórmula tem o termo $ \sin(2\theta) $. Sabemos que o seno de $ 2\theta $ varia de 0 a 1. O alcance é máximo quando $ \sin(2\theta) $ é máximo, ou seja, quando $ 2\theta = 90° $, ou $ \theta = 45° $. Isso significa que, quando o ângulo aumenta além de 45°, o valor de $ \sin(2\theta) $ começa a diminuir, fazendo com que o alcance diminua.
Para o tempo de voo ($ T $):
A fórmula depende de $ \sin\theta $. À medida que $ \theta $ aumenta de 0° até 90°, $ \sin\theta $ também aumenta, o que faz com que o tempo de voo aumente.
A fórmula depende de $ \sin\theta $. À medida que $ \theta $ aumenta de 0° até 90°, $ \sin\theta $ também aumenta, o que faz com que o tempo de voo aumente.
Passo 4
Então, resumindo:
- Alcançe ($ R $): Aumenta até $ \theta = 45° $, depois começa a diminuir. Se aumentarmos o ângulo além de 45°, o alcance diminui.
- Tempo de voo ($ T $): Sempre aumenta à medida que o ângulo $ \theta $ aumenta, já que $ \sin\theta $ fica maior.
Resposta
(a) A distância percorrida diminui quando o ângulo de lançamento aumenta além de 45°.
(b) O tempo em que a bola de neve permanece no ar aumenta quando o ângulo de lançamento aumenta.