Um conjunto de particulas possul massa total M=2 kg. - momento linear do sistema é dado por p=btîtct? onde b=2 kg cdot m / s^2, c=4 kg cdot m / s^2 e t e dado em segundos. Todas as massas permanecam constantes. (a) Determıne a velocidade do centro de massa em fuņão do tempo. (b) Obtenha uma expressão para a forca que atua sobre o sistema como funcão do tempo. © Calcule o módulo da forca externa para t=1 s.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos um sistema de partículas com massa total M = 2,kg. O momento linear desse sistema é dado pela expressão p = b t,i + c t,j, onde b = 2,kg cdot m/s^2, c = 4,kg cdot m/s^2 e t é o tempo em segundos. Todas as massas no sistema permanecem constantes. Precisamos resolver três partes:
(a) Determinar a velocidade do centro de massa em função do tempo.
(b) Obter uma expressão para a força que atua sobre o sistema em função do tempo.
© Calcular o módulo da força externa para t = 1,s.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica clássica relacionados ao momento linear e à força resultante aplicada a um sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento linear p de um sistema é relacionado à sua velocidade do centro de massa vcm pela fórmula:
p = M cdot vcm
Aqui, M é a massa total do sistema.

Passo 3

Queremos encontrar a velocidade do centro de massa vcm em função do tempo. Vamos rearranjar a equação acima para resolver vcm:
vcm = pM
Sabemos que:
p = b t,i + c t,j
Substituindo na equação da velocidade:
vcm = b t,i + c t,jM

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores de b, c e M:
vcm = 2,kg cdot m/s^2 cdot t,i + 4,kg cdot m/s^2 cdot t,j2,kg
Simplificando:
vcm = ( 2,t2 )i + ( 4,t2 )j = t,i + 2t,j

Passo 5

Então, a velocidade do centro de massa em função do tempo é:
vcm(t) = t,i + 2t,j

Resposta

(a) A velocidade do centro de massa em função do tempo é vcm(t) = t,i + 2t,j.

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