Um conjunto de particulas possul massa total
. - momento linear do sistema é dado por p=btîtct? onde
e
e dado em segundos. Todas as massas permanecam constantes. (a) Determıne a velocidade do centro de massa em fuņão do tempo. (b) Obtenha uma expressão para a forca que atua sobre o sistema como funcão do tempo. © Calcule o módulo da forca externa para
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos um sistema de partículas com massa total
. O momento linear desse sistema é dado pela expressão
, onde
,
e
é o tempo em segundos. Todas as massas no sistema permanecem constantes. Precisamos resolver três partes:
(a) Determinar a velocidade do centro de massa em função do tempo.
(b) Obter uma expressão para a força que atua sobre o sistema em função do tempo.
© Calcular o módulo da força externa para
.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica clássica relacionados ao momento linear e à força resultante aplicada a um sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento linear
de um sistema é relacionado à sua velocidade do centro de massa
pela fórmula:
Aqui,
é a massa total do sistema.
Passo 3
Queremos encontrar a velocidade do centro de massa
em função do tempo. Vamos rearranjar a equação acima para resolver
:
Sabemos que:
Substituindo na equação da velocidade:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores de
,
e
:
Simplificando:
Passo 5
Então, a velocidade do centro de massa em função do tempo é:
Resposta
(a) A velocidade do centro de massa em função do tempo é
.