Uma bola é solta de um barco de modo que atinge a superfície de um lago com velocidade de . Enquanto está na água, a bola experimenta uma aceleração , onde e são expressos em e , respectivamente. Sabendo que a bola leva 3 s para chegar ao fundo do lago, determine a velocidade da bola ao atingir o fundo do lago.
Passo 1
Resumo do problema: uma bola entra na água com velocidade inicial e sofre aceleração dada por
onde . A questão é encontrar a velocidade ao fim de 3 s.
Conteúdo: equação diferencial de 1ª ordem (linear) e método do fator integrante. Vamos precisar saber que aceleração é a derivada da velocidade e como resolver uma equação do tipo
Passo 2
Escrevendo a equação diferencial: como , temos
Reorganizando no formato padrão de equação linear:
Aqui e .
Passo 3
Método do fator integrante: para uma equação , definimos o fator integrante