Iniciando a partir de
sem velocidade inicial, uma partícula recebe uma aceleração
, onde
e
são expressos em
e
, respectivamente. Determine a posição da partícula quando
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede.
– Temos uma partícula saindo do repouso, ou seja, .
– A aceleração é dada por
– Temos uma partícula saindo do repouso, ou seja,
– A aceleração é dada por
onde
e
.
Conteúdo: equações diferenciais de movimento unidimensional, separação de variáveis.
O que vamos precisar:
Conteúdo: equações diferenciais de movimento unidimensional, separação de variáveis.
O que vamos precisar:
- Expressar
em termos de usando . - Relacionar
e via . - Integrar de
até e de até .
Passo 2
Escrevendo as definições:
Também sabemos que
Passo 3
Substituindo
em
:
Agora integramos ambos os lados, de
até
e de
até
:
Passo 4
Vamos resolver a integral do lado direito. Usamos a substituição
Então
Logo,
Passo 5
Agora só falta colocar
:
Como
,
Resposta
A posição da partícula quando
é