Uma bola verde de massa
colide com outra bola vermelha de massa
e mesma dimensão que a verde. A velocidade da bola verde antes do choque é
. A bola vermelha está inicialmente em repouso. A colisão pode ser considerada como perfeitamente elástica e unidimensional. A velocidade da bola vermelha após a colisão é:
(a) igual a V
(b) metade de V
(c) dobro de V
(a) igual a V
(b) metade de V
(c) dobro de V
Passo 1
O enunciado dá uma colisão unidimensional perfeitamente elástica entre duas bolas de mesma dimensão. Pergunta-se qual é a velocidade da bola vermelha após o choque. Dados fornecidos:
A colisão é perfeitamente elástica e unidimensional. A incógnita é
, a velocidade da bola vermelha após a colisão.
Passo 2
Aplicamos a conservação do momento linear (ímpeto). Em uma colisão sem forças externas, o momento total antes é igual ao momento total depois. A equação geral é
Substituindo os valores dados (
e
):
Como
, dividindo por
obtemos a relação simples
Interpretação: a soma das velocidades finais (com massas iguais) deve ser igual à velocidade inicial
.
Passo 3
Aplicamos a conservação da energia cinética, que vale para colisões perfeitamente elásticas. A equação é
Substituindo
e
e cancelando o fator
, vem
Isso diz que a soma dos quadrados das velocidades finais é igual ao quadrado da velocidade inicial.
Passo 4
Agora resolvemos o sistema formado pelas duas equações obtidas:
Da primeira,
. Substituindo na segunda:
Desenvolvendo:
Cancelando
dos dois lados:
Dividindo por
:
As soluções são
Se
, então
(pela primeira equação) — isso corresponde à situação em que nada mudou (nenhuma troca de movimento), o que só ocorre se não houve interação efetiva. A outra solução
dá
, ou seja, a bola verde para e a vermelha sai com
. Na colisão entre bolas de massas iguais e perfeitamente elástica, a solução física é que as velocidades se trocam: a bola inicialmente em movimento para e a que estava em repouso sai com a velocidade
.]
Passo 5
Conclusão física e intuição rápida: para massas iguais em colisão unidimensional elástica, as velocidades são trocadas. Aqui a bola verde transfere toda sua velocidade para a vermelha, ficando em repouso.
Resposta
(a) igual a