Uma bola verde de massa 2,0 \mathrm{~kg} colide com outra bola vermelha de massa 2,0 \mathrm{~kg} e mesma dimensão que a verde. A velocidade da bola verde antes do choque é V. A bola vermelha está inicialmente em repouso. A colisão pode ser considerada como perfeitamente elástica e unidimensional. A velocidade da bola vermelha após a colisão é:
(a) igual a V
(b) metade de V
(c) dobro de V

Passo 1

O enunciado dá uma colisão unidimensional perfeitamente elástica entre duas bolas de mesma dimensão. Pergunta-se qual é a velocidade da bola vermelha após o choque. Dados fornecidos:
m_{\text{verde}}=2{,}0\\ \mathrm{kg},\qquad m_{\text{vermelha}}=2{,}0\\ \mathrm{kg}
v_{1\text{ (inicial)}}=V\quad\text{(bola verde)},\qquad v_{2\text{ (inicial)}}=0\quad\text{(bola vermelha em repouso)}
A colisão é perfeitamente elástica e unidimensional. A incógnita é v_{2\text{ (final)}}, a velocidade da bola vermelha após a colisão.

Passo 2

Aplicamos a conservação do momento linear (ímpeto). Em uma colisão sem forças externas, o momento total antes é igual ao momento total depois. A equação geral é
m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2'.
Substituindo os valores dados ( m_1=m_2 e v_2=0):
mV + m\cdot 0 = m v_1' + m v_2'.
Como m\neq 0, dividindo por m obtemos a relação simples
\boxed{V = v_1' + v_2'.}
Interpretação: a soma das velocidades finais (com massas iguais) deve ser igual à velocidade inicial V.

Passo 3

Aplicamos a conservação da energia cinética, que vale para colisões perfeitamente elásticas. A equação é
\frac{1}{2}m_1 v_1^2 + \frac{1}{2}m_2 v_2^2 = \frac{1}{2}m_1 v_1'^2 + \frac{1}{2}m_2 v_2'^2.
Substituindo m_1=m_2=m e v_2=0 e cancelando o fator \tfrac{1}{2}m, vem
\boxed{V^2 = v_1'^2 + v_2'^2.}
Isso diz que a soma dos quadrados das velocidades finais é igual ao quadrado da velocidade inicial.

Passo 4

Agora resolvemos o sistema formado pelas duas equações obtidas:
\begin{cases} V = v_1' + v_2'\\[4pt] V^2 = v_1'^2 + v_2'^2 \end{cases}
Da primeira, v_1' = V - v_2'. Substituindo na segunda:
V^2 = (V - v_2')^2 + v_2'^2.
Desenvolvendo:
V^2 = V^2 - 2V v_2' + 2 v_2'^2.
Cancelando V^2 dos dois lados:
0 = -2V v_2' + 2 v_2'^2.
Dividindo por 2:
0 = -V v_2' + v_2'^2 = v_2'(v_2' - V).
As soluções são
v_2' = 0 \quad\text{ou}\quad v_2' = V.
Se v_2'=0, então v_1'=V (pela primeira equação) — isso corresponde à situação em que nada mudou (nenhuma troca de movimento), o que só ocorre se não houve interação efetiva. A outra solução v_2'=V v_1'=0, ou seja, a bola verde para e a vermelha sai com V. Na colisão entre bolas de massas iguais e perfeitamente elástica, a solução física é que as velocidades se trocam: a bola inicialmente em movimento para e a que estava em repouso sai com a velocidade V.]

Passo 5

Conclusão física e intuição rápida: para massas iguais em colisão unidimensional elástica, as velocidades são trocadas. Aqui a bola verde transfere toda sua velocidade para a vermelha, ficando em repouso.

Resposta

(a) igual a V

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