(UFPE) Uma bala de massa m=20 \mathrm{~g} e velocidade v=500 \mathrm{~m} / \mathrm{s} atinge um bloco de massa M=480 \mathrm{~g} e velocidade V=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, que se move em sentido contrário sobre uma superfície horizontal sem atrito. A bala fica alojada no bloco. O módulo da velocidade do conjunto (bloco + bala), em \mathrm{m} / \mathrm{s}, após a colisão é
a) 10,4
b) 14,1
c) 18,3
d) 22,0

Passo 1

O enunciado pede o módulo da velocidade do conjunto (bloco + bala) após a colisão perfeitamente inelástica em que a bala fica alojada no bloco. Dados fornecidos:
m=20\\ \mathrm{g},\quad v=500\\ \mathrm{m/s},
M=480\\ \mathrm{g},\quad V=10\\ \mathrm{m/s},
e é informado que o bloco se move em sentido contrário à bala sobre uma superfície horizontal sem atrito. A pergunta é: qual o módulo da velocidade do sistema após a colisão?

Passo 2

Primeiro passo prático: colocar tudo em unidades do SI (quilogramas) e escolher um sentido positivo para as velocidades. Convertendo:
m=20\\ \mathrm{g}=0,02\\ \mathrm{kg},
M=480\\ \mathrm{g}=0,48\\ \mathrm{kg}.
Escolho como sentido positivo o da bala antes do choque. Então a velocidade da bala é \,v=+500\\ \mathrm{m/s} e, porque o bloco se move em sentido contrário, a velocidade do bloco é \,V=-10\\ \mathrm{m/s} (o sinal negativo indica sentido oposto).

Passo 3

Conceito importante (aula rápida): momento linear (ou quantidade de movimento) de um corpo é definido por
p = m v,
onde p é o momento (kg·m/s), m a massa (kg) e v a velocidade (m/s). Numa interação isolada na direção horizontal (sem forças externas horizontais, já que a superfície é sem atrito), o momento total é conservado. Isso significa que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão.

Passo 4

Aplicando a conservação do momento à colisão perfeitamente inelástica (bala fica alojada no bloco): se v_f é a velocidade final do conjunto de massa m+M, então
m v + M V = (m+M) v_f.
Isolando v_f,
v_f = \frac{m v + M V}{m + M}.
Aqui devemos usar os sinais das velocidades (já coloquei V negativo porque é em sentido contrário).

Passo 5

Agora substituímos os valores numéricos passo a passo. Calculando os termos do numerador:
m v = 0,02 \times 500 = 10\\ \text{(kg·m/s)},
M V = 0,48 \times (-10) = -4,8\\ \text{(kg·m/s)}.
Somando os dois:
m v + M V = 10 + (-4,8) = 5,2\\ \text{(kg·m/s)}.

Passo 6

O denominador é a massa total:
m + M = 0,02 + 0,48 = 0,50\\ \mathrm{kg}.
Agora dividimos para obter v_f:
v_f = \frac{5,2}{0,50} = 10,4\\ \mathrm{m/s}.
O sinal é positivo, ou seja, o conjunto continua no sentido escolhido como positivo (o da bala).

Passo 7

Interpretação final e verificação: o módulo da velocidade do conjunto após a colisão é 10,4\\ \mathrm{m/s}. Comparando com as alternativas dadas, corresponde à alternativa (a).

Resposta

a) 10,4\\ \mathrm{m/s}

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