(UFPE) Uma bala de massa
e velocidade
atinge um bloco de massa
e velocidade
, que se move em sentido contrário sobre uma superfície horizontal sem atrito. A bala fica alojada no bloco. O módulo da velocidade do conjunto (bloco + bala), em
, após a colisão é
a) 10,4
b) 14,1
c) 18,3
d) 22,0
a) 10,4
b) 14,1
c) 18,3
d) 22,0
Passo 1
O enunciado pede o módulo da velocidade do conjunto (bloco + bala) após a colisão perfeitamente inelástica em que a bala fica alojada no bloco. Dados fornecidos:
e é informado que o bloco se move em sentido contrário à bala sobre uma superfície horizontal sem atrito. A pergunta é: qual o módulo da velocidade do sistema após a colisão?
Passo 2
Primeiro passo prático: colocar tudo em unidades do SI (quilogramas) e escolher um sentido positivo para as velocidades. Convertendo:
Escolho como sentido positivo o da bala antes do choque. Então a velocidade da bala é
e, porque o bloco se move em sentido contrário, a velocidade do bloco é
(o sinal negativo indica sentido oposto).
Passo 3
Conceito importante (aula rápida): momento linear (ou quantidade de movimento) de um corpo é definido por
onde
é o momento (kg·m/s),
a massa (kg) e
a velocidade (m/s). Numa interação isolada na direção horizontal (sem forças externas horizontais, já que a superfície é sem atrito), o momento total é conservado. Isso significa que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão.
Passo 4
Aplicando a conservação do momento à colisão perfeitamente inelástica (bala fica alojada no bloco): se
é a velocidade final do conjunto de massa
, então
Isolando
,
Aqui devemos usar os sinais das velocidades (já coloquei
negativo porque é em sentido contrário).
Passo 5
Agora substituímos os valores numéricos passo a passo. Calculando os termos do numerador:
Somando os dois:
Passo 6
O denominador é a massa total:
Agora dividimos para obter
:
O sinal é positivo, ou seja, o conjunto continua no sentido escolhido como positivo (o da bala).
Passo 7
Interpretação final e verificação: o módulo da velocidade do conjunto após a colisão é
. Comparando com as alternativas dadas, corresponde à alternativa (a).
Resposta
a)