Uma bola de vidro com 2,00 cm de raio repousa no fundo de um copo de leite. A massa específica do leite é 1,03 g/cm³ e o módulo da força normal que o fundo do copo exerce sobre a bola é 9,48 . 10^-2 N. Qual é a massa da bola?
A)0,0422 kg
B)0,0431 kg
C)0,0442 kg
D)0,0418 kg
E)0,0449 kg

Passo 1

Resumo do Problema:
Temos uma bola de vidro com raio de 2,00 cm que está no fundo de um copo de leite. A densidade do leite é 1,03 g/cm³ e a força normal que o fundo do copo exerce sobre a bola é 9,48 × 10⁻² N. Nosso objetivo é encontrar a massa da bola.
Conteúdo da Matéria:
Vamos trabalhar com conceitos de Forças em Fluidos, especificamente o empuxo e o equilíbrio de forças.
O que Vamos Precisar:
  • Fórmula do empuxo
  • Cálculo do volume da esfera
  • Relação entre força normal, peso e empuxo

Passo 2

Entendendo as Forças Envolvidas:
Quando a bola está imersa no leite, ela sofre duas forças principais:
  1. Peso da Bola §: Para baixo, devido à gravidade. $ P = m \cdot g $
  2. Empuxo (F_{empuxo}): Para cima, devido ao leite deslocado pela bola.
A força normal (N) é a força que o fundo do copo exerce sobre a bola para equilibrar essas duas forças. A relação entre elas é:
P = m cdot g
Ou seja:
N = P - Fempuxo

Passo 3

Calculando o Empuxo:
O empuxo é dado pela fórmula:
Fempuxo = rho cdot V cdot g
Onde:
- $ \rho $ é a densidade do leite (1,03 g/cm³)
- $ V $ é o volume da bola
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²)
Primeiro, vamos calcular o volume da bola. Como a bola é uma esfera:
rho
Convertendo o raio para metros:
V
Então:
g ³

Passo 4

Encontrando a Massa da Bola:
Primeiro, convertemos a densidade do leite para kg/m³:
rho = 1,03 g/cm³ = 1030 kg/m³ ³³
Agora, calculamos o empuxo:
Fempuxo = 1030 cdot 3,351 times 10^-5 cdot 9,81 approx 0,338 N
Sabendo que:
N = m cdot g - Fempuxo
Podemos rearranjar para encontrar a massa (m):
m = N + Fempuxog
Substituindo os valores:
m = 9,48 times 10^-2 + 0,3389,81 approx 0,0442 kg

Resposta

A massa da bola é aproximadamente 0,0442 kg, o que corresponde à opção C.

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