Uma bola de vidro com 2,00 cm de raio repousa no fundo de um copo de leite. A massa específica do leite é 1,03 g/cm³ e o módulo da força normal que o fundo do copo exerce sobre a bola é 9,48 . 10^-2 N. Qual é a massa da bola?
A)0,0422 kg
B)0,0431 kg
C)0,0442 kg
D)0,0418 kg
E)0,0449 kg
A)0,0422 kg
B)0,0431 kg
C)0,0442 kg
D)0,0418 kg
E)0,0449 kg
Passo 1
Resumo do Problema:
Temos uma bola de vidro com raio de 2,00 cm que está no fundo de um copo de leite. A densidade do leite é 1,03 g/cm³ e a força normal que o fundo do copo exerce sobre a bola é 9,48 × 10⁻² N. Nosso objetivo é encontrar a massa da bola.
Temos uma bola de vidro com raio de 2,00 cm que está no fundo de um copo de leite. A densidade do leite é 1,03 g/cm³ e a força normal que o fundo do copo exerce sobre a bola é 9,48 × 10⁻² N. Nosso objetivo é encontrar a massa da bola.
Conteúdo da Matéria:
Vamos trabalhar com conceitos de Forças em Fluidos, especificamente o empuxo e o equilíbrio de forças.
Vamos trabalhar com conceitos de Forças em Fluidos, especificamente o empuxo e o equilíbrio de forças.
O que Vamos Precisar:
- Fórmula do empuxo
- Cálculo do volume da esfera
- Relação entre força normal, peso e empuxo
Passo 2
Entendendo as Forças Envolvidas:
Quando a bola está imersa no leite, ela sofre duas forças principais:
Quando a bola está imersa no leite, ela sofre duas forças principais:
- Peso da Bola §: Para baixo, devido à gravidade. $ P = m \cdot g $
- Empuxo (F_{empuxo}): Para cima, devido ao leite deslocado pela bola.
A força normal (N) é a força que o fundo do copo exerce sobre a bola para equilibrar essas duas forças. A relação entre elas é:
Ou seja:
Passo 3
Calculando o Empuxo:
O empuxo é dado pela fórmula:
O empuxo é dado pela fórmula:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade do leite (1,03 g/cm³)
- $ V $ é o volume da bola
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²)
Primeiro, vamos calcular o volume da bola. Como a bola é uma esfera:
Convertendo o raio para metros:
Então:
Passo 4
Encontrando a Massa da Bola:
Primeiro, convertemos a densidade do leite para kg/m³:
Primeiro, convertemos a densidade do leite para kg/m³:
Agora, calculamos o empuxo:
Sabendo que:
Podemos rearranjar para encontrar a massa (m):
Substituindo os valores:
Resposta
A massa da bola é aproximadamente 0,0442 kg, o que corresponde à opção C.