Uma bola de vidro com
de raio repousa no fundo de um copo de leite. A massa específica do leite é
o módulo da força normal que o fundo do copo exerce sobre a bola é
. Determine: a) a massa da bola; b) a massa específica do vidro considerando a bola maciça; c) a massa específica do vidro considerando a bola oca, sendo o espaço oco igual a uma esfera de
de raio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma bola de vidro com raio de 2,00 cm descansando no fundo de um copo de leite. Sabemos que a massa específica do leite é 1,03 g/cm³ e que a força normal exercida pelo fundo do copo sobre a bola é
N. Nosso objetivo é:
a) Encontrar a massa da bola;
b) Determinar a massa específica do vidro considerando que a bola é maciça;
c) Calcular a massa específica do vidro considerando que a bola é oca, com um espaço oco de raio 1,00 cm.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física como força normal, empuxo e massa específica (densidade). Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender a força normal. Quando a bola está no fundo do copo, a força que o copo exerce para sustentar a bola é a força normal (
). Essa força equilibra o peso da bola menos o empuxo que o leite exerce sobre ela. A fórmula que relaciona essas forças é:
Onde:
-
é a massa da bola; -
é a aceleração da gravidade ( ); -
é o empuxo exercido pelo leite.
Passo 3
Vamos calcular o empuxo (
). O empuxo é dado pela fórmula:
Onde:
-
é a massa específica do leite ( ); -
é o volume da bola submersa; -
é a aceleração da gravidade.
Primeiro, precisamos calcular o volume da bola de vidro. Como a bola é uma esfera, o volume (
) é:
Com
:
Convertendo a massa específica do leite para kg/m³ para manter as unidades consistentes:
E o volume em m³:
Agora, calculamos o empuxo:
\
Passo 4
Agora que temos o empuxo, podemos reorganizar a primeira equação para encontrar a massa (
) da bola:
Então:
Substituindo os valores:
Vamos calcular
primeiro:
Agora, calculamos
:
Passo 5
Pronto, chegamos à primeira parte! A massa da bola é aproximadamente 13,2 gramas.
Passo 6
Agora, vamos para a parte b: determinar a massa específica do vidro considerando que a bola é maciça.
A massa específica (
) é dada por:
Já calculamos a massa (
) e o volume da bola (
).
Então:
Passo 7
Então, a massa específica do vidro, considerando que a bola é maciça, é aproximadamente
.
Passo 8
Finalmente, a parte c: calcular a massa específica do vidro considerando que a bola é oca, com um espaço oco de raio 1,00 cm.
Primeiro, precisamos calcular o volume da parte oca. A esfera oca tem raio
, então seu volume (
) é:
O volume total da bola permanece
, então o volume de vidro é:
Agora, usando a mesma massa (
):
Resposta
a) A massa da bola é aproximadamente 13,2 g;
b) A massa específica do vidro, considerando a bola maciça, é aproximadamente 0,394 g/cm³;
c) A massa específica do vidro, considerando a bola oca com um espaço de 1,00 cm de raio, é aproximadamente 0,449 g/cm³.