Uma bolha de sabão tem uma espessura de 90 nm e seu índice de refração é n=1,4. De que cor a bolha parece estar em um ponto de sua superfície mais próximo de um observador quando ela é iluminada por luz branca?
Cor Frequência
Comprimento de
onda
violeta 668-789 \mathrm{THz} 380-450 \mathrm{~nm}
azul 606-668 \mathrm{THz} 450-495 \mathrm{~nm}
verde 526-606 \mathrm{THz} 495-570 \mathrm{~nm}
amarelo 508-526 \mathrm{THz} 570-590 \mathrm{~nm}
laranja 484-508 \mathrm{THz} 590-620 \mathrm{~nm}
vermelho 400-484 \mathrm{THz} 620-750 \mathrm{~nm}
a) Azul.
b) Verde.
c) Amarelo.
d) Laranja.
e) Vermelho.

Passo 1

O enunciado pede a cor observada num ponto de uma bolha de sabão de espessura t=90 nm e índice de refração n=1,4 iluminada por luz branca. O fenômeno físico envolvido é a interferência em filmes finos, onde duas ondas refletidas (na face de entrada e de saída do filme) combinam-se com diferença de fase.

Passo 2

Identificamos as reflexões e as mudanças de fase:
  1. Reflexão na superfície ar \to filme n_0=1 para n_1=1,4: há inversão de fase de \pi.
  2. Reflexão na superfície filme \to ar n_1=1,4 para n_2=1: não há inversão de fase.
    Além disso, a onda que penetra no filme percorre duas vezes a espessura, gerando path difference de 2nt.

Passo 3

A diferença de fase total entre as duas ondas refletidas é
\delta = \frac{2\pi}{\lambda}\,(2n\,t) \;+\;\pi.
Para interferência construtiva (reflexão reforçada) deve-se ter \delta = 2\pi m, com m inteiro. Então,
\frac{4\pi n\,t}{\lambda} + \pi = 2\pi m \qquad\Longrightarrow\qquad \frac{4n\,t}{\lambda} = 2m - 1 \qquad\Longrightarrow\qquad \lambda = \frac{4n\,t}{2m-1}.
No primeiro máximo m=1 obtemos
\lambda = 4\,n\,t = 4 \times 1{,}4 \times 90\text{ nm} = 504\text{ nm}.

Passo 4

O comprimento de onda \lambda = 504 nm corresponde à faixa do verde (495–570 nm) segundo a tabela dada.

Resposta

b) Verde.

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